学帮网1).设a:b=b:c=c:d,求证:(a^2+b^2+c^2)/(ab+bc+cd)=(ab+bc+cd)/(b^2+c^2+d^2)2).设p/(a-b)=q/(b-c)=r/(c-a) 求证:cp+aq+br=0
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/04/30 01:09:36
1).设a:b=b:c=c:d,
求证:(a^2+b^2+c^2)/(ab+bc+cd)=(ab+bc+cd)/(b^2+c^2+d^2)
2).设p/(a-b)=q/(b-c)=r/(c-a)
求证:cp+aq+br=0
1.假设a:b=b:c=c:d=k==>a=bk,b=ck,c=dk
==>a=bk=ck^2=dk^3,b=ck=dk^2,c=dk;
(a^2+b^2+c^2)/(ab+bc+cd)
=d^2k^2(k^4+k^2+1)/d^2k(k^4+k^2+1)
=k
(ab+bc+cd)/(b^2+c^2+d^2)
=d^2k(k^4+k^2+1)/d^2(k^4+k^2+1)
=k,
得证.
2.p/(a-b)=q/(b-c)=r/(c-a)=k,
===> p=(a-b)k,q=(b-c)k,r=(c-a)k,
cp+aq+br
=c(a-b)k+a(b-c)k+b(c-a)k
=ack-bck+abk-ack+bck-abk
=0,
得证.
（a^2+b^2+c^2)(b^2+c^2+d^2)=(ab+bc+cd)^2
a^2b^2+a^2c^2+a^2d^2+b^4+b^2c^2+b^2d^2+b^2c^2+c^4+c^2d^2
=a^2b^2+b^2c^2+c^2d^2+2ab^2c+2abcd+2bc^2d
a^2c^2+a^2d^2+b^4+b^2c^2+b^2d^2+c^4=2ab^2c+2ab...
全部展开
（a^2+b^2+c^2)(b^2+c^2+d^2)=(ab+bc+cd)^2
a^2b^2+a^2c^2+a^2d^2+b^4+b^2c^2+b^2d^2+b^2c^2+c^4+c^2d^2
=a^2b^2+b^2c^2+c^2d^2+2ab^2c+2abcd+2bc^2d
a^2c^2+a^2d^2+b^4+b^2c^2+b^2d^2+c^4=2ab^2c+2abcd+2bc^2d
(a^2c^2-2ab^2c+b^4)+(a^2d^2-2abcd+b^2c^2)+(b^2d^2-2bc^2d+c^4)=0
(ac-b^2)^2+(ad-bc)^2+(bd-c^2)^2=0
所以ac=b^2 ad=bc bd=c^2
a/b=b/c a/b=c/d b/c=c/d
即 a/b=b/c=c/d
记得反推哈!!!!!!!!!!
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