奥林匹克的2道题目第1题:1+22+333+4444+..+(K个K) 求第100项和前100项的和第2题:(1/1+根号2)+(1/根号2+根号3)+.+(1/根号2008加根号2009)抱歉 我不会打出根号 对了再加50!
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奥林匹克的2道题目
第1题:1+22+333+4444+..+(K个K) 求第100项和前100项的和
第2题:(1/1+根号2)+(1/根号2+根号3)+.+(1/根号2008加根号2009)
抱歉 我不会打出根号 对了再加50!
1 该数列的第K项=(k个k)=k*(1111111……)(k个1)
故ak=k[10^(k-1)+10^(k-2)+……+1]=k*[1-10^k]/(1-10)
ak=k*(10^k-1)/9
a100=100*(10^100-1)/9
令bk=k*10^k
对该数列求和
Tk=b1+b2+……+bk
=1*10+2*10^2+……+k*10^k
则kTk=1*10^2+2*10^3+……+k*10^(k+1)
错位相减得(k-1)Tk=-(1*10+1*10^2+1*10^3+……+1*10^k)+k*10^(k+1)
(k-1)Tk=-[10^(k+1)-10]/9+k*10^(k+1)
算出Tk
再由ak=(bk/9)-k/9
故对ak求和得Sk=Tk/9-(1+2+……+k)/9
把Tk代入即可(俺不想算,你自己算算哈)
2 分母有理化
1/(√k+√(k+1])=(√(k+1)-√k)/[(√(k+1)+√k)(√(k+1)-√k)]
= √(k+1)-√k
故原式=√2-1+√3-√2+√4-√3+……+√2009-√2008
=√2009-1
利用1/(根号n+根号(n+1))=根号(n+1)-根号n
(1/1+根号2)+(1/根号2+根号3)+。。+(1/根号2008加根号2009)
=根号2-1+根号2-2+。。。+根号2009-根号2008
=根号2009 - 1
奥林匹克的2道题目第1题:1+22+333+4444+..+(K个K) 求第100项和前100项的和第2题:(1/1+根号2)+(1/根号2+根号3)+.+(1/根号2008加根号2009)抱歉 我不会打出根号 对了再加50!
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