学帮网以下几道几何题不会做,求详解.1、已知：如图（1）,E,F分别为平行四边形ABCD的边CD,AB上的点,AE∥CF,BE,DF分别交CF,AE于点H,G.求证：EG=FH.2、已知：如图（2）,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,E,F分别是
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/06 08:04:03
以下几道几何题不会做,求详解.
1、已知：如图（1）,E,F分别为平行四边形ABCD的边CD,AB上的点,AE∥CF,BE,DF分别交CF,AE于点H,G.求证：EG=FH.
2、已知：如图（2）,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,E,F分别是AC,BD的中点.
求证：EF⊥BD.
3、已知：如图（3）,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点.求证：四边形FGEH是平行四边形.
1、 由题意可知AB＝CD,AB∥CD
∵AE∥CF
∴AECF是平行四边形
∴AF＝CE
∴BF＝DE
∴BFDE是平行四边形
∴BE∥DF
∴EGFH是平行四边形
∴EG＝FH.
2、 连接BE、DE
∵∠ABC=∠ADC=90°,E, F分别是AC,BD的中点
∴DE=BE=2AC
∴DEB是等腰三角形
∵F是BD的中点
∴DEB是等腰RT三角形
∴EF⊥BD.
3、 ∵F、H分别是CD、BD的中点
∴FH是三角形DBC的中位线
∴FH∥BC
同理GE∥BC
∴GE∥FH
同理FG∥HE
∴四边形FGEH是平行四边形.
第一题 用平行四边形解决 具体如下 因为AE//CF,CE//AF.所以 四边形AECF为平行四边形，所以EC=AF,即DE=BF，又有DE//BF， 所以四边形DEBF为平行四边形，所以BE//DF, 此时结合前边的结论推出四边形EGFH为平行四边形，所以EG=FH.