学帮网第七题 高数
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/15 08:54:42
第七题 高数
根据该式的特点就可以知道：
该式是轮换对称式,因此,只要求一个高阶偏导就可以知道其他几个变量了,因此：
∂r/∂x
=(1/2)·(1/r)·(2x)
=2x/r
∂²r/∂x²
=(2x)'(1/r)+(2x)(1/r)‘
=(2/r) + (2x)·(-1)·[(r)'/r²]
=(2/r)-(2x)·[(2x/r)/(r²)]
=(2/r) - [(4x²)/r³]
∂²r/∂y²
=(2/r) - [(4y²)/r³]
∂²r/∂z²
=(2/r) - [(4z²)/r³]
因此：
∂²r/∂x² + ∂²r/∂y² + ∂²r/∂z²
=(6/r) - [4(x²+y²+z²)/r³]
根据已知,可以知道：
r²=x²+y²+z²
因此：
∂²r/∂x² + ∂²r/∂y² + ∂²r/∂z²
=(6/r) - [4(x²+y²+z²)/r³]
=(6/r) - (4r²/r³)
=2/r
∴选D
D