学帮网已知f(x+y)=f(x)+f(y) 且f‘(0),能否推出f(x)是线性函数 怎么求
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/04/27 05:44:46
已知f(x+y)=f(x)+f(y) 且f‘(0),能否推出f(x)是线性函数 怎么求
线性函数的定义:
设V是数域F上的一个线性空间, f是V到F的一个映射, 如果对于任意α, β∈V,
k∈F, f满足以下两条:
①f( α + β ) = f( α )+ f( β );
②f( kα ) = kf( α ).
则称f是V上的一个线性函数
f(x+y)=f(x)+f(y), 只满足第一条, 不满足第二条. 所以不能推出是线性函数.
举个简单例子, 例如逻辑代数里面的函数f(x)=1
f(1)+f(0) = 1+1 = 1 = f(1+0)
f(0)+f(0) = 1+1 = 1 = f(0+0)
f(1)+f(1) = 1+1 = 1 = f(1+1)
但是
f(0*1) = 1
0*f(1) = 0
f(0*1) ≠ 0*f(1), 所以不是线性函数
已知f(x+y)=f(x)乘以f(y),且f(x)不等于0,证明f(x)>0
已知f(x+y)=f(x)f(y) 且f(x)不等于0 证明f(x)>0恒成立
已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)×f（y）,且f(0)≠0,证明f(x)是偶函数
已知：f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),x.y取任何实数且f(0)不等于0,求证：f(x)为偶函数
已知F(X*Y)=F(X)+F(Y)定义域为(0,正无穷大)且是增函数,求证F(X/Y)=F(X)-F(Y)
已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)
已知二次函数f(x)对任意x、y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x)
已知二次函数f(x)对任意x、y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x)
已知二次函数f[x]对任意想,x,y∈R总有飞f[x]+f[y]=f[x+y],且当X>0时,f[x]
已知f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y)且当x>0时,f(x)
已知f(x)对任意x、y（属于R）满足f(x)+f(y)=f(x+y) 且当x>0时,f(x)
已知函数f(x)对任意x,y∈R,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)
已知f(x)对任意x,y属于R,总有f(x)+f(y)=f(x+y)且x>0时,f(x)
已知f(x)对任意x,y属于R,总有f(x)+f(y)=f(x+y)且x>0时,f(x)
已知函数f(x)对任意x,y属于R,有f(x)+f(y)=f(x+y),且x>0时,f(x)
已知函数f(x)对任意x,y属于R,总有f(x）+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)
已知函数f(x)的任意x.y小于等于R,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且x>0时f(x)
f(x+y)=f(x)*f(y)-f(x)-f(y)+2已知函数f(x)满足:对任意x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)f(y)-f(x)-f(y)+2成立,且x>0时,f(x)>2.(1)求f(0)的值,并证明：当x