解方程sinθ-2cosθ=-1,求θ,答案为θ=arcsin(3/5),怎么做的?
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/04 15:24:06
解方程sinθ-2cosθ=-1,求θ,答案为θ=arcsin(3/5),怎么做的?
应该有条件,θ是锐角吧.
sinθ-2cosθ=-1
又 sin²θ+cos²θ=1
∴ 4sin²θ+4cos²θ=4
即 4sin²θ+(sinθ+1)²=4
∴ 5sin²θ+2sinθ-3=0
∴ (sinθ+1)(5sinθ-3)=0
则sinθ=-1或sinθ=3/5
∵ θ是锐角,
舍去sinθ=-1
∴ θ=arcsin(3/5)
令x=sinθ
则cosθ=√(1-x^2)(2kπ-π/2<=θ<=2kπ+π/2)或-√(1-x^2(2kπ+π/2<θ<2kπ+3π/2)
先处理cosθ>=0的情况
x-2√(1-x^2)=-1
移项后两边平方可得
(x+1)^2=4(1-x^2)
整理后
5x^2+2x-3=0
x=-1或3/5
故θ=2kπ-π/2...
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令x=sinθ
则cosθ=√(1-x^2)(2kπ-π/2<=θ<=2kπ+π/2)或-√(1-x^2(2kπ+π/2<θ<2kπ+3π/2)
先处理cosθ>=0的情况
x-2√(1-x^2)=-1
移项后两边平方可得
(x+1)^2=4(1-x^2)
整理后
5x^2+2x-3=0
x=-1或3/5
故θ=2kπ-π/2<=θ(k为整数)或2kπ+arcsin(3/5)(k为整数)
若cosθ<0,即第二种情况
因sinθ>=-1
若cosθ<0
则sinθ-2cosθ>-1
等式永远无法成立。
故满足方程的解只能出现在第一种情况中
因此θ=2kπ-π/2<=θ(k为整数)或2kπ+arcsin(3/5)(k为整数)
收起
2sinθ = cosθ + 1,怎么求sin
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已知sinθ+sin^2θ=1,求3cos^2θ+cos^4θ-2sinθ+1
已知tanθ=2/3,求sin^2θ-2sinθcosθ+1的值sin^2θ-2sinθcosθ+1 = sin^2θ-2sinθcosθ+sin^2θ+cos^2θ----------------------------------------sin^2θ+cos^2这里为什么要加除数sin^2θ+cos^2,
求u=(2-sinθ)/(1-cosθ)最小值
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请会的大哥大姐多多指教.已知sinθ=(√5-1)/4(1)求(sinθ-cosθ)/(sinθ+cosθ)+(sinθ+cosθ)/(sinθ-cosθ)的值.(2)已知5sinθ+12cosθ=0,求(sinθ+9cosθ)/2(2-3sinθ)的值.
若sinθ-2cosθ=0,求: (1)sin^2θ+sinθcosθ-2cos^θ的值 (2)1/cos^2θ+2sinθcosθ的值
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sinΘ-2cosΘ=0 sin平方Θ+(2cosΘ)平方=1 求sinΘ和cosΘ的值0
求证sinθ/(1+cosθ)+(1+cosθ)/sinθ=2/sinθ
参数方程x=cosθ/(1+cosθ);y=sinθ/(1+cosθ)化为普通方程是
已知2sinθ+3cosθ=2,求sinθ+cosθ的值
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