已知Sn=Cn1*a1+Cn2*a2+Cn3*a3+.+Cnn*an,n属于自然数(1)若Sn=n*2^(n-1) (n属于自然数),是否存在等差数列{an}对于一切自然数n满足上式?(2)若数列{an}是公比为q(q不等于正负1),首项为1的等比数列,b1+b2+.+bn=Sn/2^n(n
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/09 06:12:20
已知Sn=Cn1*a1+Cn2*a2+Cn3*a3+.+Cnn*an,n属于自然数
(1)若Sn=n*2^(n-1) (n属于自然数),是否存在等差数列{an}对于一切自然数n满足上式?
(2)若数列{an}是公比为q(q不等于正负1),首项为1的等比数列,b1+b2+.+bn=Sn/2^n(n属于自然数).求证:{bn}是等比数列.
最好2小问给出详解.
C(k,n)表示从n个中取k个进行组合的方法数
C(k,n)=(n!)/[(n-k)!k!]
m!=1*2*3*……*(m-2)*(m-1)*m
kC(k,n)=nC(k-1,n-1)
对k=1到n求和,并且利用二项式定理
∑kC(k,n)=∑nC(k-1,n-1)=n∑C(k-1,n-1)=n(1+1)^(n-1)
所以a(k)=k就可以
所以存在
a(k)=q^(k-1)
Sn=[∑C(k,n)q^k]/q=[(1+q)^n]/q
Sn/2^n={[(1+q)/2]^n}/q=∑b(k)
{[(1+q)/2]^(n+1)}/q-{[(1+q)/2]^n}/q=b(n+1)
令(1+q)/2=x
b(n+1)=x^(n+1)/q-x^n/q=x^(n+1)(x-1)/xq
b(n+1)/b(n)=x=(1+q)/2=常数
所以是等比数列.
已知Sn=Cn1*a1+Cn2*a2+Cn3*a3+.+Cnn*an,n属于自然数(1)若Sn=n*2^(n-1) (n属于自然数),是否存在等差数列{an}对于一切自然数n满足上式?(2)若数列{an}是公比为q(q不等于正负1),首项为1的等比数列,b1+b2+.+bn=Sn/2^n(n
Cn1+Cn2+Cn3=79n=?
cn1+cn2+cn3+…+cnn=
已知Cn0+2Cn1+2^2Cn2+……+2^Cnn=729,则Cn1+Cn3+Cn5的值等于?
已知1+2Cn1+2^2Cn2+……+2^nCnn=2187,求Cn1+Cn2+Cn3+……+Cnn的值
为等比数列,公比为x,Sn为数列An的前n项和,若Tn=《cn1》S1+《cn2》S2+.+《cnn》Sn,请用n,x.表示Tn.那个《cn1》就是从n个里面取出1个.
求证:Cn0*Cn1+Cn1*Cn2+.+Cn(n-1)*Cnn=(2n)!/((n-1)!*(n+1)!)
已知数列{an}的通项公式为an=2^(n-1)+1,则a1×Cn0+a2×Cn1……+a(n+1)×Cnn=?
排列组合公式证明,就是CN0+CN2+CN4+.=CN1+CN3+.=2^(N-1)有图片就是C奇=C偶,怎么证明的
如何求证二项式系数之和Cn0,Cn1,Cn2,...,Cnn叫做展开式中的二项式系数,有Cn0+Cn1+Cn2+...+Cnn=2^n成立.如何求证以上公式?
一道数学证明题:Cn0-Cn1+Cn2-Cn3+.+(-1)n次方Cnn=1
求证:Cn1+Cn2+.+Cnn=1+2+2^2+.+2^(n-1)
证明:Cn1+2Cn2+3Cn3+.+n Cnn =n 2 n-1
证明:Cn1+2Cn2+3Cn3+.+n Cnn =n 2 n-1
Cn0-2Cn1+3Cn2+...+(-1)^n(n+1)Cnn=?急是不是 分奇偶讨论
求证:Cn0+2Cn1+3Cn2+…+(n+1)Cnn=2n+n2n-1
Cn0+2Cn1+3Cn2+…+(n+1)Cnn=256求n的值
求证:Cn0+3Cn1+5Cn2+…+(2n+1) Cnn=(n+1)2n