这个式子怎么化简?sinC+sin(B-A)=2sin2A,要详细步骤!

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/14 12:02:50

这个式子怎么化简?
sinC+sin(B-A)=2sin2A,要详细步骤!

sinC=sin(A+B)
所以,sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA-cosBsinA=4sinAcosB
2cosAsinB=4sinAcosA
sinB=2sinA

sinB+sinB*cosA-cosB*sinA=2*sinA*cosA,
sinB(1+cosA)=sinA(cosB+2cosA),
b(1+cosA)=a(cosB+2cosA),
b+b*cosA=acosB+2a*cosA,
b=(b-2a)*cosA+a*cosB,
=(b-2a)*(b^2+c^2-a^2)/2bc+a*(a^2+c^2-b^2)/2ac,
化简后得
b^2+c^2=a^2.

SinC+Sin(B-A)=2Sin2A
2sin(C+B-A)/2*cos(C+A-B)/2=2Sin2A
而2sin(C+B-A)/2=cosA,cos(C+A-B)/2=sinB,
即有cosA*sinB=sin2A=2sinA*cosA,
cosA(sinB-2sinA)=0