7人并排站成一行,如果甲、乙两人必须不相邻,那么不同排法的种数是?

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/13 03:14:54

7人并排站成一行,如果甲、乙两人必须不相邻,那么不同排法的种数是?

全部有7×6种排法.
甲乙相邻有6(甲在前)+6(乙在前)种
所以甲乙不相邻的有42-12=30种

A77-A55*C61*A22 =3600
A55*C61*A22为甲、乙两人相邻的情况,先将其余五人排序A55;甲乙的位置有六种,任选一种C61;然后对甲乙两人进行排序A22

A77-A55*C61*A22

7个人的排法种数减去甲乙相邻的排法种数就是甲乙不相邻的排法种数,所以用捆绑法来解。
7 个人的排法总数=7!
甲乙相邻的排法种数=6!×2(甲乙捆绑和另外五人的排法种数为6!种,甲乙两人内部排序共两种)
所以甲乙不相邻的排法种数=7!-6!×2=5×6!=3600种...

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7个人的排法种数减去甲乙相邻的排法种数就是甲乙不相邻的排法种数,所以用捆绑法来解。
7 个人的排法总数=7!
甲乙相邻的排法种数=6!×2(甲乙捆绑和另外五人的排法种数为6!种,甲乙两人内部排序共两种)
所以甲乙不相邻的排法种数=7!-6!×2=5×6!=3600种

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