三点共线问题,求解(用初中的平面几何证明,不能用高中的斜率)谢谢.四边形abcd,角b是直角,从点d向对角线ac做垂线交ab于点m,从点b向ac做垂线交cd于点f,连接bd交ac于点0证明点f,o,m三点共线
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/28 06:03:39
三点共线问题,求解(用初中的平面几何证明,不能用高中的斜率)谢谢.
四边形abcd,角b是直角,从点d向对角线ac做垂线交ab于点m,从点b向ac做垂线交cd于点f,连接bd交ac于点0证明点f,o,m三点共线
以B点为平面直角坐标系坐标原点,建立直角坐标系,
设A﹙0,a﹚,C﹙c,0﹚,D﹙b,d﹚,
则由两点坐标易求得各直线方程为:
①BD:y=﹙d/b﹚x,
②AC:y=﹙-a/c﹚x+a,
③DC:y=[d/﹙b-c﹚]x-cd/﹙b-c﹚,
∵BF⊥AC,∴
④BF:y=﹙c/a﹚x,
而DM∥BF,∴易得
⑤DM:y=﹙c/a﹚x+d-bc/a,
则由两条直线方程可求得交点坐标:
⑥AB与DM得:M﹙0,d-bc/a﹚,
⑦AC与BD得:O﹙abc/﹙ab+cd﹚,acd/﹙ab+cd﹚﹚,
⑧BF与DC得:F﹙acd/﹙ad-bc+c²﹚,c²d/﹙ad-bc+c²﹚﹚,
由⑥、⑦两点坐标得MO的一次函数解析式的K值为:
K1=[acd/﹙ab+cd﹚-d+bc/a]/[abc/﹙ab+cd﹚],
由⑥、⑧两点坐标得MF的一次函数解析式的K值为:
K2=[c²d/﹙ad-bc+c²﹚]/[acd/﹙ad-bc+c²﹚],
由分析法令K1=K2,
展开化简得:这是一个恒等式.
∴M、O、F三点共线.
设BF交AC于H,MD交AC于G,HOD全等BOG则HDGD是平行四边形,,,,,则BMDF是平行四边形则f,o,m三点共线
综观这道题的题目特征及解答过程,我们看到了用代数方程但方法处理几何问题的实际上,三点共线的不同证明,可以把解析几何第一章的重点基础知识充分调动
三点共线问题,求解(用初中的平面几何证明,不能用高中的斜率)谢谢.四边形abcd,角b是直角,从点d向对角线ac做垂线交ab于点m,从点b向ac做垂线交cd于点f,连接bd交ac于点0证明点f,o,m三点共线
初中题怎样证明三点共线
平面几何定理搜集平面几何中的重要定理,诸如梅涅劳斯定理、赛瓦定理等,对证明线段之间关系,共点、共线问题有用的.
三点共线定理的证明
平面几何中有:不共线的三点确定一个圆;类比到立体几何是
证明:一个三点共线问题证明:不等边三角形的三个角的外角平分线与对边的交点是共线的三个点.(请用梅涅劳斯定理证明)
证明三点共线的方法,证明B、C、E三点共线.
如何证明三点共线
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三点共线怎么证明
怎么证明三点共线,
如何证明三点共线
怎么用向量证明3点共线?知道了三点的坐标,用向量证明他们三点共线?是平面向量
三点共线是怎么证明的阿?
关于证明三点共线的~有图~
关于欧拉定理的问题设O、G、H分别是三角形ABC的外心,重心和垂心,则1.O、G、H三点共线,2.OG=1/3 OH.如何证明这个定理啊?麻烦各位用初中的几何知识证明下,太高深的函数我不懂.
利用共线向量定理证明三点共线通俗易懂
证明三点共线有几种方法?