求积分1/(x^2+1)3/2dx打错了 应该是求积分1/(x^2+1)^3/2dx答案是x/(x^2+1)^1/2

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/16 13:11:27

求积分1/(x^2+1)3/2dx
打错了 应该是求积分1/(x^2+1)^3/2dx
答案是x/(x^2+1)^1/2

可以用换元法
令x=tany
得∫1/[(x^2+1)]^2dx=∫1/secy^4dtany=∫1/secy^2dy=∫cosy^2dy
==∫(cos2y+1)/2dy=y/2-sin2y/4+c
y=arctanx
解得
原式=arctanx/2-sin(2arctanx)/4+c

换元 设x=tan(a)
(x^2+1)^3/2=sec(a)^3
dx=dtan(a)然后三角函数积分即可