可微与可导可导一定可微,而可微却不一定可导,区别在哪里?那是不是说如果存在一个有限的△f使△f=f(x+△x)-f(x) 成立就是函数可微呢？

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/08 10:55:24

可微与可导
可导一定可微,而可微却不一定可导,区别在哪里?
那是不是说如果存在一个有限的△f使△f=f(x+△x)-f(x) 成立就是函数可微呢？

对于一元函数,可导必可微,可微必可导
对于多元函数,可微一定可导,可导不一定可微
所以,你写错了

函数可导一定就说面函数连续，可微能说明函数连续，而但连续函数不一定可导。
其实这句话就等价于：
函数可导一定连续，而连续函数不一定可导。用y=|x|证明如下：
证明：（反证）
如若不然，则对于充分小ε>0固定，
取δ=1，存在x1属于|x-x0|<1，|f(x1)-f(x0)|>ε
同理，取δ=1/2，存在x2属于|x-x0|<1/2，|f(x...

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函数可导一定就说面函数连续，可微能说明函数连续，而但连续函数不一定可导。
其实这句话就等价于：
函数可导一定连续，而连续函数不一定可导。用y=|x|证明如下：
证明：（反证）
如若不然，则对于充分小ε>0固定，
取δ=1，存在x1属于|x-x0|<1，|f(x1)-f(x0)|>ε
同理，取δ=1/2，存在x2属于|x-x0|<1/2，|f(x2)-f(x0)|>ε
。。。
取δ=1/n，存在xn属于|x-x0|<1/n，|f(xn)-f(x0)|>ε
得到数列xn，由于xn为有界点列，不妨设其本身收敛，易证极限为x0，
故|[f(xn)-f(x0)]/[xn-x0]|>ε* n ->∞，当n->∞，与可导矛盾

收起

y = |x| 在 0 点处

这是在多元函数里面才成立的
在一元函数里面，可微和可导是等价的
在多元函数里面
例如f(x,y)=|x*y|^(1/2)就是可导的，但不可微

可微与可导可导一定可微,而可微却不一定可导,区别在哪里?那是不是说如果存在一个有限的△f使△f=f(x+△x)-f(x) 成立就是函数可微呢？ 二元函数可导与可微的关系为什么z=f(x,y)在（x1,y1)处可导与可微的关系是可微一定可导,而可导不一定可微, 可导为什么不一定可微来点证明.我知道可微一定可导,可导不一定可微.我想知道为什么,来个例子. 可导一定连续,连续一定可积,连续一定有界,可积一定有界,可积不一定连续,连续不一定可微,可微一定连续,偏导连续一定可微,偏导存在不一定连续,连续不一定偏导存在,可微不一定偏导连续, 多原函数可微函数必可导 不可导函数一定不可微后面这句话对么?不是可微一定可导,可导但是不一定可微么? 可导一定可微,可微一定可导吗? 多元函数中为什么可导不一定可微? 一元微积分中：可微,可导,可积,连续的关系.我清楚的知道的是：连续不一定可导,可导一定连续.其他的关系如果是“不一定”的话,麻烦给出一个反例来说明, 为什么可微,偏导数不一定连续? 可微一定可导,可导一定连续,我说的对吗! 怎么说明可微不一定偏导连续 若fx（x0,y0）,fy（x0,y0）存在,则函数f（x,y）在点（x0,y0）处（）A连续且可微 B连续但不一定可微C可微但不一定连续 D不一定可微也不一定连续 可微 为什么连续的函数不一定可导?可导的函数一定连续? 可导的函数一定连续,连续的函数不一定可导.对于这个定理对吗? 什么是可微?可导? 高数 ,可微一定连续, 在二元函数中,为什么连续不一定可微,连续不一定偏导存在.