已知m*m+n*n=a*a,求m*m-2mn的最小值
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/13 18:36:34
已知m*m+n*n=a*a,求m*m-2mn的最小值
m²+n²=a²
设:m=acosα、n=asinα
则:
W=m²-2mn=a²cos²α-2a²sinαcosα
W=a²(cos²α-sin2α)
=a²[(1/2)cos2α-sin2α+(1/2)]
(1/2)cos2α-sin2α的取值范围是:[-√5/2,√5/2]
则:W的最小值是:[(1-√5)/2]a²
利用三角换元。
设m=a*sinA,n=a*cosA,
则m*m-2mn=(a*sinA)*(a*sinA)-2a*sinA*(a*cosA)
=(a^2)[(sinA)^2]-a^2*(sin2A)
=(1/2)a^2*[1-(cos2A+2sin...
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利用三角换元。
设m=a*sinA,n=a*cosA,
则m*m-2mn=(a*sinA)*(a*sinA)-2a*sinA*(a*cosA)
=(a^2)[(sinA)^2]-a^2*(sin2A)
=(1/2)a^2*[1-(cos2A+2sin2A)]
当cos2A+2sin2A最大取根号5时,原式有最小值,即
m*m-2mn最小值为二分之(一减根号五)个a^2
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已知m*m+n*n=a*a,求m*m-2mn的最小值
已知a^m=6,a^n=9,求a^m-n、a^2m+n的值
已知:a^m=2 a^n=3 求a^m+1 a^n+3 a^m+n a^m+n+2
分解因式:(1)6a(m-n)^2-8a^2 (m-n)^3 (2)已知m、n均为整数,且有m(m-n)-n(n-m)=12,求m、n的值
已知a^m=2,a^2=6,m,n都是正整数,求a^(m-n)的值已知a^m=2,a^n=6,m,n都是正整数,求a^(m-n)的值
已知a^m=2,a^n=3,求a^(2m+3n)
已知a^m=2,a^n=4,求a^3m-2n
已知a^m=3,a^n=2,求a^2m-n的值
已知a^m=2,a^n=3,求a^2m-n的值
已知a^m=2,a^n=3,求a^-m+2n
已知a^m=3,a^n=2,求a^m+2n
已知A^M=3,A^N=5,求A^M+2N的值
已知a^m=5,a^2m+n=75,求a^n的值
已知a^m=2 a^n=5 求a^m+n的值
已知a^m=4 a^n=8 求a^2m+3n
已知a^m+n=10,a^n=2,求a^m
已知a^m+n=10,a^n=2,求a^m的值
已知2a+m+n=35.2b+m+n=48,求a+b+m+n=?