学帮网一圆柱与一圆锥底面半径的比为5:4,其体积比为2：3,那么它们的高的比是_______
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/08 02:42:49
一圆柱与一圆锥底面半径的比为5:4,其体积比为2：3,那么它们的高的比是_______
V圆柱=πr^2*h
V圆锥=1/3*πr^2*h
所以高之比为32：225
32:225
h1=2/5^2
h2=3*3/4^2
所以高的比是 9:200
32:225
由已知可设 圆柱的底面半径为 5r，则 圆锥的底面半径为 4r
圆柱的体积为 2v ，则 圆锥的体积为3v
根据圆柱的体积公式=3.14*（5r）^2*h1，且圆锥的体积公式=1/3*3.14*（4r）^2*h2
所以有2/3=（3.14*（5r）^2*h1）/（1/3*3.14*（4r）^2*h2）
则 h1...
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由已知可设 圆柱的底面半径为 5r，则 圆锥的底面半径为 4r
圆柱的体积为 2v ，则 圆锥的体积为3v
根据圆柱的体积公式=3.14*（5r）^2*h1，且圆锥的体积公式=1/3*3.14*（4r）^2*h2
所以有2/3=（3.14*（5r）^2*h1）/（1/3*3.14*（4r）^2*h2）
则 h1/h2=32/225
收起
圆柱的半径为R，圆锥的半径为r圆柱体积V，圆锥体积v;圆柱的高为H，圆锥的高为h
则R:r=5:4
V:v=2:3
3.14*R^2*H:1/3*3.14*r^2*h=2:3
化简后3*R^2*H:r^2*h=2:3把R:r=5:4代入
3*5*5*H:4*4*h=2:3
H:h=32:225
5H1:4H2=2：3
H1:H2=8:15
如果你能把他们的体积公式写出来，那这就根本不是什么问题。
设锥底半径=4r高=h 圆柱的=5r高=l
有锥的体积=π*(4x)²*h/3
圆柱体积=π*(5x)²*l
锥/圆=16h/75l=3/2
有l/h=32:225
圆柱底面积：圆锥底面积=5：4
圆柱底面积=5/4圆锥底面积
圆柱体积：圆锥体积=2：3
圆柱体积=2/3圆锥体积
高比=1：（2/3 ÷5/4）=8:15