设函数f(x)的定义域为(-∞,+∞),则函数f(x)-f(-x)的图形关于( )对称.

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/27 23:22:19

设函数f(x)的定义域为(-∞,+∞),则函数f(x)-f(-x)的图形关于( )对称.

设F(x)=f(x)-f(-x)
F(-x)=f(-x)-f(x)
F(x)+F(-x)=0
得图像是奇函数,关于原点对称

令g(x)=f(x)-f(-x)
所以g(-x)=f(-x)-f(x)
又因为g(x)=f(x)-f(-x)
又因为-(f(x)-f(-x))=f(-x)-f(x)
所以-g(x)=g(-x)
又因为定义域是R
所以函数是奇函数,
所以函数关于原点对称。

关于( 原点)对称