(x+1)lnxdx的不定积分怎么求,请写出过程,

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/15 18:31:01

=∫lnxd(x^2/2+x)
=(x^2/2+x)lnx-∫(x^2+x)dlnx
=(x^2/2+x)lnx-∫(x+1)dx
=(x^2/2+x)lnx-x^2/2-x+C

用换元法，然后再用分步积分法去做。
设lnx=u，x=e^u
原式＝(e^u+1)udd^u＝（(e^u+1)u*e^udu
=u*e^2udu+u*e^udu
=u/2 de^2u+ude^u
=u*e^2u/2-e^2u/2 du +u*e^u-e^udu
=u*e^2u/2-e^2u/4+u*e^u -e^u +C
=(x^2 *lnx)/2-x^2/4 +x*lnx -x +C
经验证，结果正确。

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