学帮网函数的综合应用
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/04/28 22:00:24
函数的综合应用
(1) 10 - f(x) > 0
10 - x(x+3)/(x - 1) > 0
(-x² + 7x -10)/(x -1) > 0
(x² - 7x +10)/(x -1) < 0
已知x > 1, x -1 > 0
所以 x² - 7x +10 = (x-2)(x-5) < 0
2 < x < 5
y的定义域: (2, 5)
(2) f(x) = x(x+3)(x-1)^(-1)
f'(x) = (x+3)(x-1)^(-1) + x(x-1)^(-1) + x(x+3)(-1)(x-1)^(-2)
= (x² - 2x - 3)/(x-1)² = 0
x = -1 (舍去)
x = 3
最小值f(3) = 9
(3) 不妨设t = √f(x)
g(t) = mt² - t + 1 = 0
判别式 = 1 -4m ≥ 0
m ≤ 1/4