学帮网为什么二阶导数d2y/dx2一个2在d上,一个在x上?
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/15 08:17:09
为什么二阶导数d2y/dx2一个2在d上,一个在x上?
在d上表示求导,在x上的时候要把dx看成一个整体,意思是对x的微分.
这样写让人能一眼看出是谁对谁求导,不容易混淆.可能你现在学得还不深,接触到微分方程就会发现,经常做等量变换,如果都标在x上或者d上就不能区分了.
而且d2y/dx2可以看成d/dx(dy/dx).这样看可能你更容易理解
令y=f(x)
y'=dy/dx
y''=d/dx(dy/dx)=d2y/dx2
因为二阶导数相当于对一阶导数再求导
即二阶导数=d(dy/dx)/dx
=d(dy)/(dx)^2
=(d^2)y/dx^2
个人以为这是为了使导数与偏导数在形式上统一化。
对于函数y=f(x)
d²y=d(dy)，这个平方表示对y求几次导，或叫做几阶次导数
而dx²实际上等于(dx)²=dx·dx，表示上述的每一次或每一阶求导是对那个变量求导。
这样不同位置的标记既可以区分实际意义，也可以与偏导数的表示方法统一起来，比如对于二元函数z=f(x,y)，
全部展开
个人以为这是为了使导数与偏导数在形式上统一化。
对于函数y=f(x)
d²y=d(dy)，这个平方表示对y求几次导，或叫做几阶次导数
而dx²实际上等于(dx)²=dx·dx，表示上述的每一次或每一阶求导是对那个变量求导。
这样不同位置的标记既可以区分实际意义，也可以与偏导数的表示方法统一起来，比如对于二元函数z=f(x,y)，
一阶偏导数为∂z/∂x，∂z/∂y
二阶偏导数∂²z/(∂x∂y),∂²z/∂x²,∂²z/∂y²
因此∂²z/∂x²和∂²z/∂y²就是两次都是对同一个变量求偏导，而∂²z/(∂x∂y)就表明两次求导中其中一次是对x，另一次是对y。
更多元的函数求偏导也是一样的，比如z=f(x,y,m,n)
二阶偏导数就有可能有几种情况了，比如
∂²z/∂x²，∂²z/∂y²，∂²z/(∂x∂y)，∂²z/(∂x∂m)，∂²z/(∂y∂n)
10阶偏导数
(∂^10)z/(∂x^2·∂m^5·∂m^3)
你从表达式就可以看出，求了几次偏导数，都是对那些变量进行求偏导的了。
收起