学帮网已知X1和X2是方程X^2-(k-2)X+(K^2+3K+5)=0,求X1^2+X2^2的最大值!方法我掌握了
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/13 12:42:02
已知X1和X2是方程X^2-(k-2)X+(K^2+3K+5)=0,求X1^2+X2^2的最大值!
方法我掌握了
有两个解
则判别式=(k-2)^2-4(k^2+3k+5)>=0
k^2-4k+4-4k^2-12k-20>=0
3k^2+16k+16<=0
(3k+4)(k+4)<=0
-4<=k<=-4/3
x1+x2=k-2,x1*x2=k^2+3k+5
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x2=k^2-4k+4-2k^2-6k-10
=-k^2-10k-6
=-(k+5)^2+19
-4<=k<=-4/3
所以k=-4时,最大值=18
X1和X2是方程X^2-(k-2)X+(K^2+3K+5)=0的两个根
x1+x2=(k-2),x1*x2=k^2+3k+5
判别式有:
(k-2)^2-4(k^2+3k+5)>=0
k^2-4k+4-4k^2-12k-20>=0
3k^2+16k+16<=0
-4<=k<=-4/3
x1^2+x2^2
=(x1+x2...
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X1和X2是方程X^2-(k-2)X+(K^2+3K+5)=0的两个根
x1+x2=(k-2),x1*x2=k^2+3k+5
判别式有:
(k-2)^2-4(k^2+3k+5)>=0
k^2-4k+4-4k^2-12k-20>=0
3k^2+16k+16<=0
-4<=k<=-4/3
x1^2+x2^2
=(x1+x2)^2-2x1x2
=k^2-4k+4-2k^2-6k-10
=-k^2-10k-6
=-(k^2+10k+25)-6+25
=-(k+5)^2+19
当k=-4,
有最大值是:
18
收起
根据韦达定理可知：x1+x2=K-2，X1*X2=K^2+3K+5
所以X1^2+X2^2=（X1+X2）^2-2*X1*X2=-K^2-10K-1
配方可得:-(K^2+10K+25)+24=-(K+5)^2+24
所以当且仅当K=-5时X1^2+X2^2有最大值24
X1^2+X2^2=(X1+X2)^2-2X1X2……(1)
由韦达定理可得:X1+X2=k-2
X1X2=K^2+3K+5
代入(1)中化简可得:X1^2+X2^2=-(k+5)^2+19
所以,当k=5时,X1^2+X2^2的最大值为19
不知答案您是否满意.