学帮网解法有矛盾的两个概率问题1.一个大箱子中装有等量红、黄、蓝、白四种颜色的球,摸5次将所有颜色的球都摸到的概率为多大?可以这样计算：1乘1乘四分之三乘四分之二乘四分之一等于三十二
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/13 11:06:03
解法有矛盾的两个概率问题
1.一个大箱子中装有等量红、黄、蓝、白四种颜色的球,摸5次将所有颜色的球都摸到的概率为多大?可以这样计算：1乘1乘四分之三乘四分之二乘四分之一等于三十二分之三,但这个结果与摸4次的相同,
2.三个暗盒中分别装有一个小球,其中有一个是白球.摸球者选择一个暗盒.我们规定摸球者选择的盒子为盒A.裁判从另外两个暗盒中选择一个暗盒,取出里面的小球给摸球者看,证明这个球不是白的（因为摸球者所选择的盒子之外的两个盒子中至少有一个盒子中的球不是白的）,我们规定裁判打开的盒子为盒B.除盒A、B以外的那个盒子叫做盒C.此时摸球者可以猜盒C中有白球,也可以坚持认为盒A（即摸球者一开始所猜的那个盒子）中有白球.问盒C中有白球的概率为多少?
解法一：裁判打开盒B后,摸球者可以猜盒C中有白球,也可以猜盒A中有白球.因为裁判已证明盒B中无白球,因此盒A中有白球和盒C中有白球的概率是相等的,所以答案为盒C中有白球的概率为二分之一.
解法二：对于摸球者来讲,摸球者其实可以选择两个盒子,比如说摸球者想选择第一个、第二个盒子,那么摸球者可以先声明自己选择第三个盒子（此时第三个盒子为盒a）,等裁判说明第一个盒子（或第二个盒子）中没有白球时,摸球者再改为第二个盒子或第一个盒子（作为盒C）,就能够选择两个盒子.无论是第一个盒子还是第二个盒子中有白球,摸球者都能成功.如果摸球者想猜第一个和第三个盒子,或第二个和第三个盒子,也是同样的道理,所以,盒C中有白球的概率为三分之二.
两种解法似乎都有道理,但到底是哪一个答案,或是两个答案都不对呢
1、我看这样计算的话,这种摸球是抽出一个后放回去的,这样才会是这样计算方式
我把在一次摸球抽到与之前相同颜色的抽法当作无效抽法,反之为有效抽法
那么第一次抽的有效抽法的概率为1
第二次的有效抽法为3/4
第三次的有效抽法为2/4
第四次的有效抽法为1/4
第五次的有效抽法为0（这些次数可以调换顺序的）
所以总概率才会是3/32（不用乘0的原因就是有4次已经能抽出4种颜色了）
这样的有效抽法的排列形式跟4次的一样的.由上面的排列可知抽5次的话,至少有一次会抽到相同的球（因为有一次的有效抽法为0）,所以抽5次的概率跟抽4次是一样的.
2、第二种是对的.
解释就是上面那些了