已知a,b是正数,求证a^2+4b^2+1/ab≥4

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/06/03 07:42:44

证明
a^2+4b^2+1-4ab
=a^2-4ab+4b^2+1
=（a-2b）^2+1
＞0
故a^2+4b^2+1-4ab＞0
即a^2+4b^2+1＞4ab
由a,b是正数,即ab＞0
即(a^2+4b^2+1)/ab＞4
故
a,b是正数,求证a^2+4b^2+1/ab≥4成立

楼主先把式子化简为a^2+4b^2+1≥4ab
移向a^2-4ab+4b^2+1≥1
分解公因式为（a-2b）^2≥1
∵（a-2b）^2大于等于0
∴（a-2b）^2+1≥1
原式成立

已知a,b是正数,求证a^2+4b^2+1/ab≥4 已知a,b,c是正数,求证 a^2(b)×b^(2b)×c^(2c)大于等于a^(a+b)×b^(a+c)×c^(a+b) 已知a,b,c是正数,求证:a^(2a)b^(2b)c^2(2c)≥a^(b+c)b^(c+a)c^(a+b) 已知a,b,c是正数,求证:a^(2a)b^(2b)c^2(2c)≥a^(b+c)b^(c+a)c^(a+b) 已知a,b,c是正数,求证a^(2a)b^(2b)c^(2c)≥a^(b+c)b^(c+a)c^(a+b). 已知a,b,c是正数,求证a^2a*b^2b*c^2c>=a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a+b) 已知a,b都是正数,且a不等于b,求证a+b分之2ab 已知abc是正数,求证a^2a*b^2b*c^2c大于等于a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a+b) 已知a,b,c是不全相等的正数,求证：a(b^2+c^2)+b(a^2+b^2)+c(a^2+b^2）>6abc 已知a,b均为正数,2c>a+b,求证c^2>ab 已知a,b,c为正数,求证:2ab/a+b 已知a b是正数求证a³+b³≥a²b+ab² 已知a,b,c是不全相等的正数,求证:a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)>6abc 已知a b c是互不相等的正数求证:2/(a+b)+2/(b+c)+2/(c+a)>9/(a+b+c)~ 已知a,b,c是不全等的正数,求证2/(a+b)+2/(a+c)+2/(b+c)＞9/(a+b+c）已知a,b,c是互不相等的正数,求证：2/(a+b)+2/(b+c)+2/(c+a)>9/(a+b+c) 高二不等式证明（1）已知a,b,c,是正数,求证a^2a*b^2b*c^2c>=a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a+b)（2）已知a不等于b,求证a^4+6a^2*b^2+b^4>4ab(a^2+b^2) 不等式证明已知a不等于b,且a,b均为正数,求证：a^3-b^3=a^2-b^2应为：a^3-b^3=a^2-b^2 是条件求证：1