由y=3的x次方,x轴,y轴,x=3围成的图形绕x轴旋转所得几何体的体积为?

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/24 02:01:54

由y=3的x次方,x轴,y轴,x=3围成的图形绕x轴旋转所得几何体的体积为?

Sπ3^(2x)dx丨x=0,3
=(π/ln9)*9^x丨x=0,3
=(π/ln9)*(9^3-9^0)
=364π/ln3.

∫(π*y²)dx=π*∫(3的2x次方)dx=(π/2)*∫(3的2x次方)d2x=(π/2)(1/ln3)(3的2x次方)(3→负无穷)=(729π/2)loge(3为底数)