在△ABC中,已知sinA+根号2cos(π-B)=0,tanA*tan(π+B)=根号3,能否求出△ABC三个内角的度数

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/16 01:46:47

在△ABC中,已知sinA+根号2cos(π-B)=0,tanA*tan(π+B)=根号3,能否求出△ABC三个内角的度数

sinA+根号2cos(π-B)=0, sinA - 根号2 cosB=0
tanA*tan(π+B)=根号3 tanA tanB=根号3
sinAsinB=√3cosAcosB
√2cosBsinB=√3cosAcosB
√2sinB=√3cosA (1)
√2cosB=sinA (2)
(1)²+(2)²
2=3cos²A+sin²A=1+2cos²A
cos²A=1/2
cosA=√2/2 或 cosA=-√2/2
因为tanAtanB同号,所以A是锐角
所以 cosA=√2/2,cosB=1/2
所以 A=45°, B=60° C=75°