asinA+bsinB+csinC=0,acosA+bcosB+ccosC=0求证:a/sin(B-C)=b/sin(C-A)=c/sin(A-B)abc不一定是正数

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/05 09:32:18

asinA+bsinB+csinC=0,acosA+bcosB+ccosC=0求证:a/sin(B-C)=b/sin(C-A)=c/sin(A-B)
abc不一定是正数

由asinA+bsinB+csinC=0,acosA+bcosB+ccosC=0
得到：asinA+bsinB＝－csinC,acosA+bcosB＝－ccosC
将上面两个式子平方：
a^2(sinA)^2+2absinAsinB+b^2(sinB)^2=c^2(sinC)^2
a^2(cosA)^2+2abcosAcosB+b^2(cosB)^2=c^2(cosC)^2
将上面两个式子相加,结合(sinA)^2＋(cosA)^2＝1
得到：
a^2+2ab(sinAsinB+cosAcosB)+b^2=c^2
所以a^2＋b^2+2abcos(A-B)=c^2
同理可得到：
b^2＋c^2+2bccos(B-C)=a^2
a^2＋c^2+2accos(A-C)=b^2
由余弦定理逆定理（注意必须是有上述三个轮换式子!）
a、b、c组成一个三角形,其对角分别为(B-C)、(A-C)、(A-B)
因此由正弦定理,a/sin(B-C)=b/sin(C-A)=c/sin(A-B)
证毕
希望这个证明能给你帮助^_^

在三角形ABC中,bsinB-asinA+bsinC+csinC=0,则三角形的形状是什么? 在三角形ABC中,若bsinB+csinC=asinA,试判断三角形的形状 在△ABC中,若asinA+bsinB=csinC,判断△ABC的形状 若acosA+bcosB=ccosC,则 asinA+bsinB=csinC若存在a,b,c使acosA+bcosB=ccosC,则 asinA+bsinB=csinC,其中A,B,C为定角度这个命题对么,麻烦给出证明过程 三角形ABC中,若asinA+bsinB=csinC+asinB,且c=2bcosA试判断三角形ABC的形状. △ABC中,若asinA+bsinB=csinC+asinB,且c=2bcosA,试判断△ABC的形状 abc的内角abc的对边分别为abc已知asinA csinC-根号2asinC=bsinB 在三角形ABC中asinA+bsinB=csinC,试用余弦定理证明△ABC为直角三角形如题 asinA+bsinB+csinC=0,acosA+bcosB+ccosC=0求证:a/sin(B-C)=b/sin(C-A)=c/sin(A-B)abc不一定是正数 在三角形ABC中,csinC=3asinA+3bsinB,作直线ax-by+c=0,被圆x^2+y^2=9所截得的弦长 在△ABC中,角a.b.c的对边分别为A.B.C且asinA bsinB-csinC=sinAsinB.则∠C= 在△ABC中,角a.b.c的对边分别为A.B.C且asinA bsinB-csinC=sinAsinB.则∠C= 三角形ABC的内角A,B,C对应的分别为a,b,c,且asinA csinC-√2asinC=bsinB 三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,asinA+csinC—根号2asinC=bsinB.求B. 三角形ABC的内角A.B.C的对边分别是a.b.c.已知asinA+csinC-（根号2）asinC=bsinB ...三角形ABC的内角A.B.C的对边分别是a.b.c.已知asinA+csinC-（根号2）asinC=bsinB （1)求B (2)若A=75度.b=2,求a与c 一道高中三角函数题的思路已知Asina+Bsinb+Csinc=0,Acosa+Bcosb+Ccosc=0,其中A,B,C不等于零,求证A分之sin(b-c)等于B分之sin(c-a)等于C分之sin(a-b)说思路即可 ABC中,ABC,为abc所对的角,下列正确的有 1.b分之a=sinB分之sinA,2.a=c则sinA=sinB 3.asinA=bsinb=csinC 三角形ABC的内角的对边分别为a,b,c,asinA+csinC-根号2*asinC=bsinB 求B?若A=75度,b=2求a,c