y=1/(x^2+1)在(-∞,0】上的单调性

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/25 13:39:50

y=1/(x^2+1)在(-∞,0】上的单调性

令t(x)=x²+1 ;y=1/t
当x<=0时t(x)是减函数而y=1/t是减函数
所以由函数增减性y=1/(x²+1)在(-∞,0】上单调递增
令x1f(x1)-f(x2)
=1/(x1²+1)-1/(x2²+1)
=[(x2²+1)-(x1²+1)]/(x1²+1)(x2²+1)
=(x2²-x1²)/(x1²+1)(x2²+1)
=(x2-x1)(x2+x1)/(x1²+1)(x2²+1)
x2-x1>0 ;x2+x1<0 ;(x1²+1)(x2²+1)>0
即f(x1)-f(x2)<0
即f(x1)所以y=1/(x²+1)在(-∞,0】上单调递增