在边长a=根号下(25+12根号3)的正三角形ABC内有一点P;且PA^2+PB^2=PC^2;PC=5;求PA、PB的长.

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解析：以A为顶点做∠PAD=60°,使AD=AP,连接CD,易得△APD为正三角形,
∴PA=PD=AD,∠ADP=60°,
易证△ADC≌△APB,∴CD=PB,
由PA^2+PB^2=PC^2,得PD^2+CD^2=PC^2
则△PDC是∠PDC=90°的直角三角形,
∴∠ADC=∠ADP+∠PDC=60°+90°=150°,
在△ADC中,AC^2=AD^2+CD^2-2*AD*CD*cos150°
=PA^2+PB^2+√3*PA*PB
即25+12√3=5*5+√3*PA*PB
∴PA*PB=12
联立PA^2+PB^2=PC^2=25,
解之得,PA=4,PB=3或PA=3,PB=4
把三角形APB逆时针旋转60度,得一新三角形AQC,连结PQ,
则△ABP≌△AQC,AQ=AP,《PAQ=60度,△APQ是正△,
AP=AQ=PQ,
AP^2+BP^2=PC^2,
则根据勾股定理逆定理,△PQC是RT△,
《PQC=90度,
〈AQP=60度,
〈AQC=150度,
在三角形ACQ中,根据余弦定理,
AC^2=AQ^2+QC^2-2AQ*QC*cos150°,
设AQ=x,CQ=y,
25+12√3=25+xy√3,
xy=12,(1)
x^2+y^2=25,(2)
(1)*2+(2)式,
(x+y)^2=49,
x+y=7,(3)
x=3,或x=4,
y=3 或y=4,
∴PA=AQ=3,或PA=4,
PB=QC=4,或PB=3.

在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中(底面是正方形的直棱柱）,侧棱AA1=根号下3,底面边长A,则二面角A1-BD-A的大小底面边长AB=根号下2 1：(根号12+根号20)+|根号3-根号5|-(根号39+根号5分之5)2：（2根号3+根号2）（2根号3-根号2）-（2根号3+根号2）平方3：已知,a,b,c是三角形ABC的边长,且根号下c平方-a平方-b平方+|a-b|=0,试分析三角形ABC 在边长a=根号下(25+12根号3)的正三角形ABC内有一点P;且PA^2+PB^2=PC^2;PC=5;求PA、PB的长. 在三角形ABC中,角C=60度,c=2倍的根号下2,周长为2（1+根号下2+根号下3）,且A大于B,求角A,B.用正余弦 1,·(根号a+根号b+1)(1-根号a+根号b)-(根号a+根号b)^22,根号a/(a-根号ab)+根号a/a+根号ab3,求函数f(x)=(x-3)^2+4a(x-a)在[α,正无穷)上的最小值在三角形ABC中,a、b、c分别是角A角B角C的对边长,已知(根号2)sinA=(根号下3cosA)若a=根号3,求面积最大值求三角形ABC面积最大值根号下的a+b=根号a+根号b? 正十边形的半径为R.求证：正十边形的边长=1/2(根号下5-1）R 正四棱锥底面边长为a,侧棱长为根号下a,求它的内切球的表面积正三棱锥的底面边长为a,高为根号3a/3,求侧面积数的开方在什么情况下为正|x-3|+根号(y-13)=0, 若a,b属于正实数,且a+b=3,则根号下（a+1)乘根号下（b+1）的最大值是好多可以构成直角三角形的一组边长是 A.2,3,5 B.根号5,根号2,根号3 C.根号3,根号4,根号5,D.根号5,根号12,根号13 在根号下12,根号下1/3,根号下8,根号下27中与根号3是同类二次根式的是? 已知a=根号下(3-根号5)-根号下(3+根号5)则化简a得下列等式恒成立的是:A.根号下a²+根号下b²=a+bB.根号下a 乘根号下b=根号下abC 根号下（a/b）=根号下a/根号下bD 根号下-a²b²=-ab麻烦解释一下各自成立的条件.现在在复习很多都忘了如图,等边三角型abc的边长 a=根号下25+12倍根号3,点p是abc内的一点,且pa^2+pb^2=pc^2.求pa,pb的长不得使用三角函数！实数的性质运用的题设a,b是正有理数,且（根号3a+根号2)a+(根号3b-根号2)b=25根号3+根号2,求a、b值注意：根号3a与根号3b中的a,b均不在根号内