已知椭圆：如图第3小题,

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/04/29 11:15:19

已知椭圆：如图
第3小题,


(1)
由题意：
c/a=√2/2,bc=1.
再由a^2=b^2+c^2,
得a=√2,b=1,c=1.
即y^2/2+x^2=1.
且焦点：F1(0,1),F2(0,-1).
(2)
设P(x1,y1),Q(x2,y2),l:y=kx+1.
l与椭圆方程联立,得
x1+x2=-2k/(k^2+2),x1x2=-1/(k^2+2),y1+y2=4/(k^2+2),y1y2=(2-2k^2)/(k^2+2).
设PQ中点为N,则N(-k/(k^2+2),2/(k^2+2)).
又因为l的中垂线与l垂直,故斜率为-1/k.
所以中垂线方程为y=-x/k+1/(k^2+2).
即m=1/(k^2+2).
又因为k取全体实数,所以m的范围为(0,1/2].
(3)
由点到直线距离公式,
|MN|=(1-m)/ √(k^2+1).
且|PQ|=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2].
由弦长公式得,|PQ|=2√2*(k^2+1)/(k^2+2).
所以S=1/2|MN||PQ|=√2*m^2*(k^2+1) √(k^2+1).
由(2)可知,k^2=(1-2m)/m.
代入S,得S=√2*√[m(1-m)^3].
当m=1/4时取最大值,Smax=3√3/16.

已知椭圆：如图第3小题, 【椭圆】基础题!已知椭圆焦距是4,焦点在x轴上,过M（3,-2√6）,则椭圆标准方程? 【急】高二解析几何-椭圆题已知点M是椭圆上一点,该点的横坐标等于椭圆右焦点的横坐标,其纵坐标等于半短轴长的2/3,求椭圆的离心率. 一道关于椭圆的题.已知椭圆的中心在坐标原点,椭圆的右焦点F2与抛物线与Y平方=4X的焦点重合.且椭圆经过点P（1,3/2）,①,求椭圆的方程.②,求以这个椭圆的焦点为顶点,顶点为焦点的双曲线的 椭圆直线题已知椭圆的中心为直角坐标系的原点,焦点在x轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是3和1求：（1）该椭圆的方程（2）设F1,F2为该椭圆的焦点,过椭圆中心O任作一直线与椭圆交 已知一椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,焦距为2根号13,一双曲线与此椭圆有公共焦点,且半实轴的长比椭圆半长的半长轴的长小4，两曲线离心率为3：求椭圆和双曲线的方程 希望会做的尽快给出步骤啊,重点在第二小题已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,一条经过点（3,-根号5）且方向向量为V=（-2,根号5）的直线l通过椭圆C的右焦点F,且交椭圆C于A,B两点,又AF=2FB,（ 有一道关于数学椭圆的题：已知椭圆的焦距,短轴长,长轴长是等差数列,求该椭圆离心率 已知椭圆长半轴与短半轴之比是5:3,焦距是8,焦点在x轴上.求椭圆标准方程?是选修1-1...已知椭圆长半轴与短半轴之比是5:3,焦距是8,焦点在x轴上.求椭圆标准方程?是选修1-1R椭圆题 第三题讨论椭圆范围,两个小题, 已知椭圆C与椭圆x2/4+y2/9=1有相同焦点,且椭圆C经过点(2,-3),求椭圆C的标准方程 已知长轴长是短轴长的2倍,椭圆经过P(3,0),求椭圆的标准方程 已知椭圆的离心率e=2/3,长轴长是6,椭圆的标准方程是什么? 已知椭圆轴长是6,离心率是2/3,求椭圆的标准方程 已知椭圆过两点A(0,-2),B(3,0),求椭圆的标准方程 已知椭圆过两点(1,-2),(3,2),求椭圆的标准方程 已知椭圆长半轴,如何求椭圆面积 已知椭圆长轴半轴短半轴求椭圆外轮廓