高数题:x趋近九十度,求tan x÷tan 3x的极限.运用洛必达法则.答案书写的3.

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/29 08:57:32

高数题:x趋近九十度,求tan x÷tan 3x的极限.运用洛必达法则.答案书写的3.

tan x÷tan 3x=sinxcos3x/(cosxsin3x)
(sinxcos3x)'=cosxcos3x-3sinxcos3x
(cosxsin3x)'=-sinxcos3x+3cosxcos3x
lim(tan x÷tan 3x)=lim(sinxcos3x)'/(cosxsin3x)'=lim(cosx-3sinx)/(-sinx+3cosx)=-3/(-1)=3

当x趋近九十度时,tan x÷tan 3x=(sinx/cosx)/(sin3x/cos3x) =(sinx/sin3x)*(cos3x/cosx)
=-(3sin3x/sinx)=3