学帮网关于高中抛物线1.已知抛物线的顶点是双曲线16x^2-9y^2=144的中心 而焦点是双曲线的左顶点 则抛物线的方程是2.求过点(1.-2)的抛物线标准方程 (有2种)3.求以直线2x-3y+6=0与坐标的交点为焦点的抛
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/07 20:35:43
关于高中抛物线
1.已知抛物线的顶点是双曲线16x^2-9y^2=144的中心 而焦点是双曲线的左顶点 则抛物线的方程是
2.求过点(1.-2)的抛物线标准方程 (有2种)
3.求以直线2x-3y+6=0与坐标的交点为焦点的抛物线的标准方程(貌似也有2种)
16x^2-9y^2=144的中心是原点
x^2/9-y^2/16=1
a^2=9
所以左顶点(-3,0)
所以抛物线顶点(0,0),焦点(-3,0)
所以y^2=-2px,p>0
顶点到焦点距离=p/2
所以p/2=|-3|
p=6
所以y^2=-12x
对称轴是x轴
y^2=2px,代入
4=2p*1,p=2
y^2=4x
对称轴是y轴
x^2=2py,代入
1=2p*(-2)
p=-1/4
x^2=-y/2
所以
y^2=4x和x^2=-y/2
2x-3y+6=0
和坐标轴交点(-3,0),(0,2)
焦点(-3,0),在顶点左边,所以开口向左,y^2=-2px,p>0
顶点到焦点距离=p/2=|-3|
p=6
y^2=-12x
焦点(0,2),在顶点上方,开口向上
x^2=2px,p>0
顶点到焦点距离=p/2=|2|
p=4,x^2=8y
所以y^2=-12x和x^2=8y
1.∵16x^2-9y^2=144
∴x^2/9-y^2/16=1
∴中心坐标为（0，0），焦点坐标为（-3，0），（3，0)
∵抛物线的顶点是双曲线16x^2-9y^2=144的中心 而焦点是双曲线的左顶点
∴抛物线中-p/2=-3， p=6, 2p=12
∴抛物线的方程为y^2=-12x
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1.∵16x^2-9y^2=144
∴x^2/9-y^2/16=1
∴中心坐标为（0，0），焦点坐标为（-3，0），（3，0)
∵抛物线的顶点是双曲线16x^2-9y^2=144的中心 而焦点是双曲线的左顶点
∴抛物线中-p/2=-3， p=6, 2p=12
∴抛物线的方程为y^2=-12x
2.设抛物线的方程为y^2=2px或x^2=-2py
当方程为y^2=2px时，将点（1，-2）带入得y^2=4x
当方程为x^2=-2py时，将点（1，-2）带入得x^2=(-1/2)y
3.直线2x-3y+6=0与坐标的交点为（0，2），（-3，0）
当焦点为（0，2）时
p/2=2,2p=8,∴方程为x^2=8y
当焦点为（-3，0）时
-p/2=3,2p=12,∴方程为y^2=-12x
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