关于正弦定理的题目在三角形ABC中,C=2B,角BAC的平分线AD把三角形ABC的面积分成根号3比1两部分,求证;三角形ABC是直角三角形
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/29 00:27:53
关于正弦定理的题目
在三角形ABC中,C=2B,角BAC的平分线AD把三角形ABC的面积分成根号3比1两部分,求证;三角形ABC是直角三角形
AD把三角形分成ABD和ACD两个小三角形,若分别以BD和CD作两个三角形的底边,则ABD和ACD共高,因为C=2B,所以有BD:CD=sqrt(3)/1,sqrt表示根号
根据正弦定理,在三角形ABD中AD/sinB=BD/sin(A/2),则:
AD=BD*sinB/sin(A/2),
同理,在三角形ACD中有:
AD=CD*sinC/sin(A/2)
所以有BD*sinB=CD*sinC
因为BD=sqrt(3)*CD,代入上式得到sinC=sqrt(3)*sinB (1)
因为C=2B,所以sinC=sin(2B)=2sinB*cosB (2)
将(2)代入(1)得到:cosB=sqrt(3)/2
因为三角形三个内角都小于180度,因此B=30度,C=60度,A=90度
因此三角形ABC是直角三角形
关于正弦定理的题目在三角形ABC中,C=2B,角BAC的平分线AD把三角形ABC的面积分成根号3比1两部分,求证;三角形ABC是直角三角形
【高一数学】正弦定理和余弦定理题目》》》在三角形ABC中,若cosA/a=cosB/b=cosC/c,试判断三角形ABC的形状.
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