高一关于圆和直线的数学题已知直线x+2y-3=0与圆x平方+y平方+x-6y+F=0交于P、Q两点,O为原点.问F为何值时,OP垂直于OQ?

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/04/28 18:16:12

高一关于圆和直线的数学题
已知直线x+2y-3=0与圆x平方+y平方+x-6y+F=0交于P、Q两点,O为原点.问F为何值时,OP垂直于OQ?

这个题目很容易,解题思路是这样的,首先你看,既然OP和OQ垂直,那么它们两条直线的斜率相乘就等于-1,又因为O是坐标系原点,那假设P,Q的左边分别为（Xp,Yp)和(Xq,Yq).那么它们两条直线的斜率就是纵坐标除以横坐标,也就是说它们相乘的和为0,即Xp*Xq+Yp*Yq=0.把直线方程带入这个式子里,就得到了一个关于Xp和Xq的方程,再把直线方程带入圆的解析式里,就得到了一个关于X的二元一次方程,且Xp和Xq为这个方程的两个根,根据韦达定理,就得到了一个关于F的一元一次方程,解出来就可以了.

由圆x平方+y平方+x-6y+F=0，可得圆心（负2分之1，3）、半径r=根号（37-4F）除以2
过圆心作PQ的垂线，垂足为A。由点到直线距离公式可得OA=2分之根号5
OQ=r，勾股定理可得AQ=根号（8-4F），所以PQ=2AQ=2乘以根号（8-4F）
因为OP垂直OQ，OP=OQ，所以由勾股定理可得r：PQ=1：根号2
所以代数算得F=4分之27
（...

全部展开

由圆x平方+y平方+x-6y+F=0，可得圆心（负2分之1，3）、半径r=根号（37-4F）除以2
过圆心作PQ的垂线，垂足为A。由点到直线距离公式可得OA=2分之根号5
OQ=r，勾股定理可得AQ=根号（8-4F），所以PQ=2AQ=2乘以根号（8-4F）
因为OP垂直OQ，OP=OQ，所以由勾股定理可得r：PQ=1：根号2
所以代数算得F=4分之27
（呼，终于打完了……不知道有没有计算错误，但基本思路应该是对的）

收起

x=-2y+3代入圆方程化成关于y的一元二次方程, 根据韦达定理得 y1+y2=?,y1*y2=?,进一步得x1*x2=?,OP垂直于OQ,OP斜率为y1:x1,OQ斜率为y2:x2,OP斜率乘OQ斜率=-1,即x1*x2+y1*y2=0,解之得F=?.完毕.Game is over.

这个太简单了.找个会的人问,比在这里问好

把点都表示出来 然后把线段表示出来 最后由两线段垂直得一关于F的方程 解之即得答案

已知直线2x-3y+1=0求该直线关于x轴对称,关于y轴对称,关于原点对称,关于y=x对称 关于y=-x对称的直线高二数学题,详细过程 高一关于圆和直线的数学题已知直线x+2y-3=0与圆x平方+y平方+x-6y+F=0交于P、Q两点,O为原点.问F为何值时,OP垂直于OQ? 关于求圆的方程的数学题.这是一道高二数学题.已知圆C关于直线l1:2x+y=0和直线l2:3x-4y-11=0对称,且与直线l3:x+y=1相切.（1）求圆C的方程；（2）若过点（0,0）的直线l4截圆所得弦长为2,求直线l4的 关于圆与方程的高一数学题求圆心在直线2x-y=3上,与两坐标轴均相切的圆的方程 高一关于圆的方程数学题求圆心在直线y=-4x上,且与直线a:x+y-1=0相切于点P（3,-2）的圆的标准方程!Thank For You! 关于直线方程和不等式的一道高一数学题已知a,b为正数,且直线2x-(b-3)y+6=0与直线bx+ay-5=0互相垂直,则2a+3b的最小值是 高二数学关于直线的倾斜率和斜率中两条直线垂直的题已知直线l与直线y=ax+b(a≠0)关于直线y=x对称,则直线l的方程为 ( ) 关于高一直线方程的数学题求斜率为-3,且与直线2x-y+4=0的交点恰好在x轴上的直线方程. 高一数学关于直线的题…已知直线l:mx+y-2m-1=0,圆c:x^2+y^2-6x-4y+9=0.求直线l被圆c截得的弦最长,最短时m的值和最长,最短弦的长度.希望告诉我什么时候是最长和最短, 一道高一关于直线方程的数学题已知一条直线过点P（1,2）那么用直线方程的一般式表示是什么? 高一一道数学题,大家教我一下吧.已知圆C的圆点与P（-2,1）关于直线y=x+1对称,直线3x+4y-11=0与圆C相交于A、B两点,且|AB|=6,求圆C的方程3q~ 一道高一数学题（关于圆和直线方程）,在线等!矩形ABCD的两条对角线交于M(2,0),AB的直线方程为x-3y-6=0,点T(-1,1)在AD边所在的直线上（1）求AD边所在的直线方程（2）求矩形ABCD外接圆的方程【要 高一数学圆和直线的方程11.求与圆C：x²+y²-x+2y=0 关于直线l :x-y+1=0对称的圆的方程. 急需高一数学题答案求经过俩直线2X-Y+5=0和X+Y+4=0的交点,且3X+2Y+7=0平行的直线的方程要具体的步骤 一道高一解析几何关于圆和直线位置关系的题目已知圆C:(X-2)^2+(Y-3)^2=4,直线L:(M+2)X+(2M+1)Y=7M+8,当直线L被圆C截得的弦长最短时,求M的值. 高一一道关于直线的方程的数学题已知直线l1:mx+8y+n=0,直线l2:2x+my-1=0,l1‖l2,两平行直线间距离为根号5,而过点A（m,n)(m＞0,n＞0）的直线l被l1,l2截得的线段长为根号10,求直线l的方程 我算出了A的 有一道高三数学题关于圆锥曲线和直线的截距最值问题圆锥曲线中 已知a=2 故 有x方/4+y方/ b方=1 然后直线为y=kx 然后已知 直线与椭圆交于AB两点.且|AB|最小值为2 求b的值满足题目要求~ 求点A(1,2)关于直线3x-y加3=0的对称点 高一数学题 求解 帮忙 拜托了...