学帮网如图所示（图在下面的链接里）：点B、A分别在x,y轴的正半轴上,AB=m 且AP:PB=2:1当B在x轴正半轴上移动,线段AB的长度保持不变（1）求△POB的面积的最大值（2）当△POB的面积最大时,△AOB为何种三
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/13 16:54:57
如图所示（图在下面的链接里）：
点B、A分别在x,y轴的正半轴上,AB=m 且AP:PB=2:1
当B在x轴正半轴上移动,线段AB的长度保持不变
（1）求△POB的面积的最大值
（2）当△POB的面积最大时,△AOB为何种三角形?
这个是本题的图：http://hiphotos.baidu.com/angel_%C8%BB/mpic/item/9ebd5c2fd2fefa181e3089bf.jpg
假设A（0,b）,B(a,0),根据定比分点的知识,可知λ=bp/pa=1/2,
p点的横坐标=(a+λ*0)/(1+λ)=2a/3;
纵坐标=(0+λb)/(1+λ)=b/3,
所以△POB的面积=（1/2）*a*b/3=a*b/6
因为：a^2+b^2=m^2>=2*(a^2*b^2开根号)=2ab,
ab
最大值为1/12 X M的平方
最大时为等腰直角三角形 QQ65454233
根据题意AB=m，AP=2m/3,PB=m/3
过P点做垂线垂直于OB,
垂线高度=BP*AO/AB (两直角三角型相似)
可设OB=x
pob面积为垂线高度*OB/2
而AO^2=（AB^2-OB^2）
S=x*(m/3)*[(m^2-x^2)开平方]/m/2
然后将x变成x^2代入平方根号下
将x^4负号提前，配方...
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根据题意AB=m，AP=2m/3,PB=m/3
过P点做垂线垂直于OB,
垂线高度=BP*AO/AB (两直角三角型相似)
可设OB=x
pob面积为垂线高度*OB/2
而AO^2=（AB^2-OB^2）
S=x*(m/3)*[(m^2-x^2)开平方]/m/2
然后将x变成x^2代入平方根号下
将x^4负号提前，配方
只有x^2=m^2/2时最大值
S=m^2/12
显然是直角等腰三角形
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