一道套用公式的题目如果多边形的每个内角都比与他相邻的外角的4倍还多30度,求这个多边形的内角和及对角线的总条数晕,到底是多少?

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/04/26 21:53:30

一道套用公式的题目
如果多边形的每个内角都比与他相邻的外角的4倍还多30度,求这个多边形的内角和及对角线的总条数
晕,到底是多少?

每个内角都比与他相邻的外角的4倍还多30度
设边数是n
则内角比外角和多4倍加上30n度
外角和=360
所以内角和=(n-2)*180=4*360+30n
180n-360=1440+30n
150n=1800
n=12
所以内角和=(n-2)*180=1800度
每个顶点和他本身以及相邻两点没有对角线,所以每个顶点有12-3=9条对角线
所以一共12*9条
每条有2个顶点,所以每一条都被算了两次
所以实际是12*9/2=54条

设为n边形每个角为X度
x-30=4（180-x）
x=150
每个内角为150度
那么180（N-2)=N*150
解得N=12
正12边形的内角和和对角线就好算了

内角x度，则外角180-x 度
x = 4（180 - x）+ 30
x = 150
内角150度，外角 30度
外角和360度，外角个数 360 / 30 =12
12边形，12个内角，内角和，12 * 150 = 1800 度
对角线条数： 12 * （12-3）/2 = 66

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