证明三角形的那个式子成立的过程.

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/06 05:49:43

证明三角形的那个式子成立的过程.
 

在△ABC中,显然有:A、B、C都是正数,且A+B+C=π.
∴(1/A+1/B+1/C)π=(A+B+C)(1/A+1/B+1/C).
由柯西不等式,有:
(A+B+C)(1/A+1/B+1/C)≧[(1/√A)√A+(1/√B)√B+(1/√C)√C]^2=9,
∴(1/A+1/B+1/C)π≧9,∴1/A+1/B+1/C≧9/π.