已知四次多项式f(x)的4个根构成等差数列.求证:f(x)的导数的3个根也成等差数列

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/15 11:23:10

已知四次多项式f(x)的4个根构成等差数列.
求证:f(x)的导数的3个根也成等差数列

设f(x)=m(x-a)(x-b)(x-c)(x-d),其中m不等于0,即a、b、c、d为f(x)的四个根,再根据等差条件假设b=a+k,c=a+2k,d=a+3k.
f(x)的导数为:
g(x)=f'(x)=m[(x-b)(x-c)(x-d)+(x-a)(x-c)(x-d)+(x-a)(x-b)(x-d)+(x-a)(x-b)(x-c)],
将其中的二三项合并,一四项合并,并将b=a+k,c=a+2k,d=a+3k代入,得:
g(x)=[2x-(2a+3k)][2x*x-2(2a+3k)x+ad+bc],
由第一项知道g(x)的一个根为x1=a+1.5k;
由第二项的二次方程可知g(x)的另外两个根x2、x3的和为:x2+x3=2(2a+3k)/2=2a+3k,
因此x2+x3=x1+x1
即x3-x1=x1-x2,
即f'(x)的三个根x3、x1、x2按顺序成等差数列.
够详细了吧.

四次多项式可以由它的根来表示的
设根为a 2a 3a 4a
f(x)=CONST*(x-a)(x-2a)(x-3a)(x-4a)
然后求导,把第一,四放在一起,二,三放在一起,用乘积的求导公式,一个根是2.5a,另一个一元二次方程,可得

已知四次多项式f(x)的4个根构成等差数列.求证:f(x)的导数的3个根也成等差数列 已知多项式x的m次方+(m-4)x的5-m次方+x+6是关于x的四次多项式,则m等于多少? 设f(x)为三次多项式,已知f(1)=f(2)=f(3)=6且f(4)=12,试求f(x).例一提设f(x)为四次多项式f(1)=f(2)=f(3)=f(4)=0且 f(0)=1 试求f(x). 等差数的公式 已知f(x)表示关于x的一个五次多项式,若f(-2)=f(-1)=f(0)=f(1)=0,f(2)=24,f(3)=360,求f(4)的值.答案是因为f(-2)=f(-1)=f(0)=f(1)=0,所以这个多项式中必有因式(x+2)、(x+1)、x、(x-1),而四个因式的乘积为四次多项式, 写出2个四次单项式,它的系数是-2分之1还有3道题目,1、关于x的多项式(a-4)x的3次方-x的h次方+x-b的次数是2,求x=-2时这个多项式的值.2、已知关于x的多项式(m-2)x的8次方-x的n+1次方+3x+n是关于x 数学数列问题,求解!在等差数列an中,a1-a4-a8-a12-a14=2,则a2+a4=?要有过程啊!!!2、已知数列{an}为等差数列,并且a2+a5+a17=m,则a7+a9=?3、若方程x方-x+a=0和x方-x+b=0的四个根构成4分之一位首相的等差数 关于x、y的四次多项式是什么意思? 已知一个四次多项式为F(X)=X四次方-7X三次方-9X平方加十一X+7 用秦九绍算法求这个多项式当X=1的值快啊,急 已知一个关于x的四次多项式,当x=1,2,3时多项式值为0,x=4时值为6,x=5时值为72,求x=6时多项式的值? 已知函数f(x)=x/2x+1,数列{an}满足a1=1,a的n+1=f(an).(1)求证数列{1/an}是等差数.(2)Sn=a1a2+a2a3+a3a4+.+ana的n+1. 已知多项式-x的a次方+(b-2)x的三次方+x+a-b是关于x的四次多项式,且没有三次项,求这个多项式 1.已知-1,a1,a2,-4成等比数列,-1,b1,b2,b3,-4成等比数列,则(a1-a2)/b2=2.已知f(x)为一次函数,若f(3)=5,且f(1),f(2),f(5)成等差数列,则f(1)+f(2)+...+f(10)的值等于=3.若a,b,c成等比数列,a,m,b成等差数列,b,n,c成等差数 已知多项式0.4x^3m y^2-m+1是四次多项式,求m的值 已知f(x)是三次多项式 已知关于X的多项式(M-2)X的8次方-X的N+1次方+3X+N的四次三项式,求M、N的值 已知m是关于x的六次多项式,n是关于x的四次多项式,则2m-n是x的?多项式 已知m是关于x的六次多项式,n是关于x的四次多项式,则2m-n是x的____次多项式RT