学帮网超难数学立体几何题
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/13 23:50:28
超难数学立体几何题
正方体的棱长是2吗?
你的表面积算错了,应该是 24,72,144 ,240,360
方法：用三视图 如当二层时,正视图有三个小正方形,顶视图也有三个,侧视图也有三个,
考虑到上下,左右,前后各两面,再考虑到一个小正方形面积为4
所以S2=(1+2)*3*2*4=72
S3=(1+2+3)*3*2*4=144 等
小正方体的个数,最后一个应该是35
设数列an: 1,4,10,20,25,.
每一项减去前一项,得数列bn: 3,6,10,15,.
每一项减去前一项,得数列cn: 3,4,5,., cn=n+2
c1=b2-b1 c2=b3-b1 .c(n-1)=bn-b(n-1)
以上n-1个式子相加 得 左边为3+4+.+(n+1)=(n+4)(n-1)/2 右边=bn-b1=bn-3
所以bn=(n+4)(n-1)/2+3=(n^2+3n+2)/2
b1=a2-a1 b2=a3-a2 .b(n-1)=an-a(n-1)
以上n-1个式子相加 得 左边为b1+b2+...+b(n-1)=1/2[(1^2+2^2+...+(n-1)^2)+3(1+2+...+(n-1))+(n-1)*2]=1/2[1/6((n-1)n(2(n-1)+1))+3n(n-1)/2+(n-1)2]=(n-1)(n^2+4n+6)/6
右边=an-a1=an-1
所以an=(n-1)(n^2+4n+6)/6 +1
所以体积的数列公式为Vn=8*an=4(n-1)(n^2+4n+6)/3+8
第二行：每一层比前一层多了层数块a（n+1）-a（n）=n且a（1）=1推出a（n）=n^2-1
第三行的表面积好求。以第三堆为例，从左面看到6个正方形，右面看到6个，上下前后都是这样，加在一起就是36个。一面面积是4，那么总面积就是36*4=144。公式是面数=3n（n+1），体积自己乘以四。第十个的正方形数是540，面积就是540*4=3600
第四行得数是第二行的八倍...
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第二行：每一层比前一层多了层数块a（n+1）-a（n）=n且a（1）=1推出a（n）=n^2-1
第三行的表面积好求。以第三堆为例，从左面看到6个正方形，右面看到6个，上下前后都是这样，加在一起就是36个。一面面积是4，那么总面积就是36*4=144。公式是面数=3n（n+1），体积自己乘以四。第十个的正方形数是540，面积就是540*4=3600
第四行得数是第二行的八倍
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