学帮网请教个函数的题,这部分学的不太好,稍微详细点儿哈! y=x^2-4ax x在[1,3]上是单调递增的函数,则a的范围
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/06 02:08:01
请教个函数的题,这部分学的不太好,稍微详细点儿哈! y=x^2-4ax x在[1,3]上是单调递增的函数,则a的范围
y=(x-2a)^2-4a^2
所以对称轴为x=2a
根据二次函数的性质,开口向上,对称轴左侧的部分是递减的,右侧是递增的,所以我们只要让区间[1,3]在对称轴的右侧即可,
即：2a<=1
求得a<=1/2
也就是y的导数在〔1，3〕上恒大于等于0，导数是2x-4a，所以，当x大于等于1小于等于3时恒大于等于0。得a<=x/2<=1/2。最后结果也就是a<=1/2
讨论a大于0，小于0，等于0的情况，就可以分别得出A的范围，然后整合为a不大于1/2
首先求导
y'=2x-4a
要使得在[1,3]上是增函数，那么y'就应该在该定义域上是大于等于0
要保证y'>=0,我们观察到此处y'是一个直线，且斜率是2，是定义域上的增函数直线
所以，
要使得这条直线在[1,3]上为非负，那么只要保证y'(1)=2-4a>=0即可，求的，a<=1/2...
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首先求导
y'=2x-4a
要使得在[1,3]上是增函数，那么y'就应该在该定义域上是大于等于0
要保证y'>=0,我们观察到此处y'是一个直线，且斜率是2，是定义域上的增函数直线
所以，
要使得这条直线在[1,3]上为非负，那么只要保证y'(1)=2-4a>=0即可，求的，a<=1/2
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先求导：y'=2x-4a
方法一：因为该函数在【1,3】上单调递增，所以函数在该范围内的导数一定会大于0.得到a小于0.5.
方法二：令y'大于0.得x>2a.
说明该函数在（2a，正无穷）是单调递增的。则x属于【1,3】在（2a，正无穷）。
所以2a<1,即a<0.5.
两种方法，第二种更严谨，第一种更方便。不知道你满不满意...
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先求导：y'=2x-4a
方法一：因为该函数在【1,3】上单调递增，所以函数在该范围内的导数一定会大于0.得到a小于0.5.
方法二：令y'大于0.得x>2a.
说明该函数在（2a，正无穷）是单调递增的。则x属于【1,3】在（2a，正无穷）。
所以2a<1,即a<0.5.
两种方法，第二种更严谨，第一种更方便。不知道你满不满意
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