设等边三角形ABC的边长为2,M是AB上的中点,P是BC上的任意一点,PA+PM的最大值和最小值分别是S 和T ,求 S*S -T*T =即是 S2-T2=?

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/05 17:14:42

设等边三角形ABC的边长为2,M是AB上的中点,P是BC上的任意一点,PA+PM的最大值和最小值分别是S 和T ,
求 S*S -T*T =
即是 S2-T2=?

答:8√3
BM=AM=1,PB=2-PC,∠A=∠B=∠C=60°,AC=AB=BC=2
PA^2=PC^2+AC^2-2PC*AC*cos60°=(2-PC)^2
PA=2-PC
PM^2=PB^2+BM^2-2PB*BM*cos60°=(2-PC)^2+1-(2-PC)=(PC^2-3PC+3
PM=√(PC^2-3PC+3)
PA+PM=2-PC+√(PC^2-3PC+3)
设PA+PM-2=M,则
M+PC=√(PC^2-3PC+3)
(M+PC)^2=PC^2-3PC+3
M^2+2M*PC+3PC-3=0
解上方程(未知数为M),得
M最大=√(PC^2-3PC+3) -PC
M最小=-√(PC^2-3PC+3)-PC
故S=2+√(PC^2-3PC+3) -PC
T=2-√(PC^2-3PC+3) -PC
S^2-T^2=(S+T)*(S-T)
=(4-2PC)*2√(PC^2-3PC+3)
=2*(4-2PC)*√[(PC-3/2)^2+3/4]
求(S^2-T^2)即求最大值
因PC≤2,所以PC=0时,(4-2PC)最大=4,√[(PC-3/2)^2+3/4]最大=√3
故(S^2-T^2)最大=8√3

4倍根号3加四分之1

等于1

最大值是P点移动到C点时,AP=AC=2,MC=MP=根号3,那么PA+PM=根号3加2
最小值是P点移动到B点时,PA=BA=2,PM=0,那么PA+PM=2
最后的结果就是4倍根号3加3

把边长为15的等边三角形ABC折叠,使A落到直线BC的点D处 BD:DC=1:4 设折痕MN,M在AB上,求AN注意是直线 设等边三角形ABC的边长为2,M是AB上的中点,P是BC上的任意一点,PA+PM的最大值和最小值分别是S 和T ,求 S*S -T*T =即是 S2-T2=? 一道二次函数的题 晚上就用啊~等边三角形abc 边长为2 AD是BC上的高,在三角形ABC的内部做一个矩形EFGH,EF分别在边AB AC 上 FG在边BC上 设矩形的一边FG=x 那么EF=(用含x的代数式表示)设矩形面积为y 如图,等边三角形ABC的边长为8,M是三角形ABC内一点,MD//AC,ME//AB,MF//BC,点D、E、F分别是AB、BC、AC上的点,求MD+ME+MF的值 已知p是边长为2的等边三角形abc的边bc上的动点,则向量ap×(向量ab+向量ac)= 关于几何的一元二次方程已知△ABC是边长为a的等边三角形,点M在线段BC上,MN⊥AB,垂足为H,HM和AC的延长线交于点D,设MB=x,当S△MBH=S△CMD时,求x图在: 如图,△ABC是边长为1的等边三角形,△BDC为顶角∠BDC=120°的等腰三角形,点M,N分别在AB,AC上,且∠MDN=60°,求△AMN的周长. 如图所示,已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速运动,其中点P运动的速度是1m/s,点Q运动的速度是2m/s,当点Q到达点C时,P、Q两点都停止运动,设运动 已知△ABC为等边三角形,点P在AB上,以CP为边长等边三角形△PCE,求证:AE//BC用等边三角形的性质做 等边三角形ABC,边长为5,P在边BC上,且PC是PB的4倍,AP的垂直平分线交AB于M,交另一边于N,求AN长? 已知三角形ABC是边长为1的等边三角形,BD=DC,角BDC=120度,M,N分别在AB,AC上,且角MDN=60度.求三角形AMN的周长绝对+++++++ 边长为根号2的等边三角形ABC中,设向量AB=C,BC=a,CA=b,则向量a•b+c•a 等于 边长为根号2的等边三角形ABC中,设AB=c,BC=a,CA=b,则a·b+c·a=? 已知三角形ABC是边长为1的等边三角形,BD=DC,角BDC=120度,M,N分别在AB,AC上,且角MDN=60度.求三角形AMN的周已知三角形ABC是边长为1的等边三角形,BD=DC,角BDC=120度,M,N分别在AB,AC上,且角MDN=60度.求三角形AMN 圆心O的是等边三角形ABC的外接圆,圆心O的半径为2,则等边三角形ABC的边长为? 圆心是等边三角形ABC的外接圆.元心o半经为2,则等边三角形ABC的边长为多少 如图,等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在已知:等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1(运动开始时,点M与点A重合,点N到达点B时运动终止 图,等边三角形ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC上一点,则EM+CM最小值为?不知AE长...图,等边三角形ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC上一点,则EM+CM最小值为?不知