k^2+3/k 当k为何值时 这个式子有会大值 且为多少
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/14 16:51:42
k^2+3/k 当k为何值时 这个式子有会大值 且为多少
如果k的取值范围是一切非0实数的话,那么这个式子是没有最大值的.当k趋于无穷大时,这个式子的值也是趋于无穷大的
k>0时,
y=k^2+3/k=k^2+1.5/k+1.5/k>=3(1.5)^(2/3)
当k^2=1.5/k, 即k=1.5^(1/3)时取最小值
y(0+)=∞,y(∞)=∞
当k<0.
y=k^2+1/k
y(0-)=-∞
y(-∞)=+∞
此时无最值.
综合得k=1.5^(1/3)时有最小值3(1.5)^(2/3)
比较k取正负的情况,不妨取k=±a,a>0,则
当k=a时,k²+3/k=a²+3/a;当k= -a时,k²+3/k=a²-3/a;显然a²+3/a>a²-3/a
所以,原式取得最大值时,k必为正数,这样,当k>0时,
原式= k²+3/k= k²+3/(2k)+3/(2k)≥3*{ k...
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比较k取正负的情况,不妨取k=±a,a>0,则
当k=a时,k²+3/k=a²+3/a;当k= -a时,k²+3/k=a²-3/a;显然a²+3/a>a²-3/a
所以,原式取得最大值时,k必为正数,这样,当k>0时,
原式= k²+3/k= k²+3/(2k)+3/(2k)≥3*{ k²*[3/(2k)]*[3/(2k)]}^(1/3)=(3/2)*[18^(1/3)]。
取等号的条件k²=3/(2k),即k=(3/2)*[12^(1/3)]。
综上所述,原式在k=(3/2)*[12^(1/3)]时取得最大值(3/2)*[18^(1/3)]。
收起
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