一个向量相关性推论的证明如果m个n维向量组a1,a2,...am线性相关,则在每个向量上都去掉S个分量(S

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/04/28 18:19:35

一个向量相关性推论的证明
如果m个n维向量组a1,a2,...am线性相关,则在每个向量上都去掉S个分量(S

知识点:向量组 b1,...,bs 线性相关的充分必要条件是
齐次线性方程组 (b1,...,bs)X = 0 有非零解.
n维向量组a1,a2,...am线性相关
所以,(a1,a2,...am)X = 0 有非零解.
在a1,a2,...am的每个向量上都去掉S个分量,
相当于 方程组 (a1,a2,...am)X = 0 去掉S个方程后得方程组 (a1',a2',...am')X = 0 .
而 (a1,a2,...am)X = 0 有非零解.
故 (a1',a2',...am')X = 0 也有非零解 .
所以 a1',a2',.am' 线性相关.

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