y=sin2X+aCOS2X的图像关于X=-π/8对称,则a为多少

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/16 01:19:55

y=sin2X+aCOS2X的图像关于X=-π/8对称
x=-π/8时,y取最大值√a²＋1或最小值-√a²+1
所以
-√2/2+a·√2/2=±√a²＋1
两边平方,得
1/2 (a-1)²=a²＋1
a²-2a+1=2a²＋2
a²＋2a+1=0
(a+1)²=0
a=-1

图像关于直线x=-π/8对称
所以 f(0)=f(-π/4)
sin0+acos0=sin(-π/2)+acos(-π/2)
所以 a=-1
方法二：f(x)=sin2x+acos2x=√(1+a²)sin(2x+∅）
最值为±√(1+a²)
当 x=-π/8时，f(x)有最值
所以 f(-π/8)=s...

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图像关于直线x=-π/8对称
所以 f(0)=f(-π/4)
sin0+acos0=sin(-π/2)+acos(-π/2)
所以 a=-1
方法二：f(x)=sin2x+acos2x=√(1+a²)sin(2x+∅）
最值为±√(1+a²)
当 x=-π/8时，f(x)有最值
所以 f(-π/8)=sin(-π/4)+acos(-π/4)=±√(1+a²)
-√2/2+a*(√2/2)=±√(1+a²) 两边平方
(1/2)(a-1)²=1+a²
a²-2a+1=2(1+a²)
a²+2a+1=0
(a+1)²=0
a=-1

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