8.在等比数列{a}中,a1+a2+…+a10=2,a11+a12+…+a30=12,求a31+a32+…+a60.
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/28 08:36:42
8.在等比数列{a}中,a1+a2+…+a10=2,a11+a12+…+a30=12,求a31+a32+…+a60.
a1+a2+……a10=2,即 S10=a1(1-q^10)/(1-q)=2 (1),
a1+a2……+a10+a11+a12……a30=2+12=14 ,即S30= a1(1-q^30)/(1-q)=14 (2),
(2)/(1) 得 q^20+q^10+1=7 ,即 (q^10)^2+q^10-6=0 ,
所以 q^10=2 (已舍去负值);
于是
a31+a32+……a60
=S60-S30
=a1(1-q^60)/(1-q)-a1(1-q^30)/(1-q)
=[a1(q-a^30)/(1-q)](1+q^30-1)
=S30(q^10)^3
=14*2^3=112.
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a11+a12+…+a30
=(a1+...+a10)q^10+(a1+...+a10)q^20
=12
又a1+a2+……+a10=2
∴2q^10+2q^20=12
q^10+q^20=6
q^20+q^10-6=0
(q^10-2)(q^10+3)=0
q^10=2,(q^10=-3舍去)
a31+a32+…+a60
=q^30(a1+...+a10)+q^40(a1+...+a10)+q^50(a1+...+a10)
=2(2^3+2^4+2^5)
=112
8.在等比数列{a}中,a1+a2+…+a10=2,a11+a12+…+a30=12,求a31+a32+…+a60.
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