因式分解 将下列式子分解因式:1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+x(1+x)^3+x(1+x)^4+……+x(1+x)^2005

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/29 10:51:25

因式分解 将下列式子分解因式:1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+x(1+x)^3+x(1+x)^4+……+x(1+x)^2005

很容易找到规律.
原式=(1+x)+x(1+x)+x(1+x)^2+x(1+x)^3+x(1+x)^4+……+x(1+x)^2005 对该式前两项提取公因式
=(1+x)^2+x(1+x)^2+x(1+x)^3+x(1+x)^4+……+x(1+x)^2005 同上
=(1+x)^3+x(1+x)^3+x(1+x)^4+……+x(1+x)^2005
……
=(1+x)^2006