求以曲线2x2+y2-4x-10=0 和y2=2x-2的交点与原点的连线为渐近线,且实轴在x轴上,实轴长为12的双曲线方程

求以曲线2x2+y2-4x-10=0 和y2=2x-2的交点与原点的连线为渐近线,且实轴在x轴上,实轴长为12的双曲线方程

把y²=2x-2代入2x²+y²-4x-10=0中,2x²+2x-2-4x-10=0,即x²-x-6=0
即(x-3)(x+2)=0, 所以x1=3 x2=-2（舍）,所以y=±2
所以交点为（3,2）和（3,-2）
所以渐近线为y=±2/3x,因为实轴长为12,所以虚轴长为8,即a=6 b=4
所以双曲线方程为x²/36-y²/16=1