求证.y=e^x—e^-x的导函数≥2

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/14 04:47:18

求证.y=e^x—e^-x的导函数≥2

y=e^x—e^-x
y'=e^x+e^-x
=e^x+(1/e^x)
因为e^x>0
所以
e^x+(1/e^x)>=2根号下[e^x*(1/e^x)]=2
所以 y=e^x—e^-x的导函数≥2

y'=e^x-(-e^(-x))=e^x+1/e^x
因为e^x>0,由均值不等式
y'≥2√(e^x*1/e^x)=2

y=e^x-e^-x
y'=e^x+e^x=2e^x≥2
当x=0时,y‘=2

y'=(e^x-e^-x)'=e^x-(-e^-x)=e^x+1/(e^x)≥2

先求导
y=e^x+e^(-x)这个应该会吧
然后再用不等式a^2+b^2 ≥ 2ab或者是a+b ≥ 2*√ab(√是根号)其中a>=0 b>=0
e^x>0(x是任意实数)
所以e^x+e^(-x)≥ 2*√e^ * e^(-x)=2
所以原式的导函数≥2