学帮网一道高中数学题(要详细过程.)若函数y=f(x)在R上可导且满足不等式xf′（X)+f(x)>0恒成立,且常数a,b满足a>b,则下列不等式一定成立的是（ ）A.af(b)bf(b)
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/04/29 08:39:44
一道高中数学题(要详细过程.)
若函数y=f(x)在R上可导且满足不等式xf′（X)+f(x)>0恒成立,且常数a,b满足a>b,则下列不等式一定成立的是（ ）
A.af(b)bf(b)
令F(x)=xf(x)
则：F'(x)=f(x)+xf'(x)>0
所以,F(x)=xf(x)是增函数
a>b
则：F(a)>F(b)
即：af(a)>b(f(b)
所以,选D
d 构造函数xf（x），然后导数由题知大于0，为增函数
楼上正解，xf（x）的导数为已知不等式的左边，其大于0，则xf（x）就我增函数了
因为不等式xf′（X)+f(x)>0恒成立，
所以当x=1 时候有 f′（1)+f(1)>0 - f′（1)-f(1)<0
当x=-1时候，有 -f′（1)+f(1)>0 f′（1)-f(1)<0
所以有 f'(1)<0
所以个人认为f(x)是减函数
所以选 c
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