已知(1+x)^m+(1+x)^n(m.n属于N+)的展开式中x 的 系数为19,求展开式中x^2系数的 最小值?

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/28 08:59:20

已知(1+x)^m+(1+x)^n(m.n属于N+)的展开式中x 的 系数为19,求展开式中x^2系数的 最小值?

因为展开式中x 的 系数为19
所以m+n=19≥2根号(mn)可得mn≤361/4
x^2系数={m(m-1)}/2+{n(n-1)}/2
化简={m^2+n^2-(m+n)}/2=(m^2+n^2-19)/2
又因为m^2+n^2≥2mn=361/2
代入上式得最小值为323/4