数a恰有4个约数,这些约数之和等于2040,求数a是多少?
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/06 15:44:05
数a恰有4个约数,这些约数之和等于2040,求数a是多少?
首先判断数a不可能只有一个质因数,不然的话,它只有一个质因数m,于是它的四个约数分别是1、m、m^2、m^3,由于13^3=2197>2040,而1+11+11^2+11^3=1464,故不存在只有一个质因数的数a
其次,数a不可能有三个或三个以上的质因数,否则它不只有四个约数
于是可知数a只有两个质因数,不妨设这两个质因数分别为m、n(m<n),且a=mn
因此数a的所有约数的和等于(m+1)(n+1)=2040=2^3×3×5×17
若m=2,则m+1=3,n+1=680,得n=679是合数,不合
因此m+1、n+1都是偶数,容易验证:
当m+1=4,n+1=510,得:m=3,n=509,数a=1527;
当m+1=6,n+1=340,得:m=5,n=339是合数,不合;
当m+1=10,n+1=204,得:m=9是合数不合;
当m+1=34,n+1=60,得:m=33是合数不合;
当m+1=12,n+1=170,得:m=11,n=169是合数,不合;
当m+1=20,n+1=102,得:m=19,n=101,数a=1919;
当m+1=30,n+1=68,得:m=29,n=67,数a=1943
即所求的数有三个:1527、1919、1943
1919
约数分别为 1, 19,101,1919
设a的约数只有1,b,c,a。(b,c均为质数)
a+b+c+1=2040,b×c=a
b+c+bc+1=2040
(b+1)(c+1)=2040=2×2×2×3×5×17
当b=3,19,29时,符合题意,c=509,101,67。
a=1527;1919;1943。
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7.18的约数有《 》选出其数中的4个约数把他们组成比例是《 》
360的所有约数之和为360的所有约数之和为( ) 不大于100的恰有10个不同约数的所有自然数的个数为 ( )
求教数学题,自然数N有很多个约数,把它的这些约数两两求和得到一组新数,其中最小的为4,最大的为196,N有 个约数.
有一个数学题:一个自然数A共10个约数,包括1与A,求这些约数的积
什么数有21个约数?
100以内恰有4个约数的数有多少个?
若正整数a的正约数之和等于另一正整数b,b的正约数之和等于a,ab为亲和数 证284,220是亲和若正整数a的正约数之和等于另一正整数b,b的正约数之和等于a,ab为亲和数证284,220是亲和数