已知实数x,y满足2x²+y²=6x,则x²+y²+2x的最大值是

已知实数x,y满足2x²+y²=6x,则x²+y²+2x的最大值是

根据2x²+y²=6x,得y²=6x-2x²
把它代入x²+y²+2x,得x²+6x-2x²+2x,即-x²+8x的最大值
根据函数图象,它的最高点为（4,16）
所以,最大值为16

y²＝－2x²＋6x≥0. ∴0≤x≤3,∴ x²＋y²＋2x的最大值=15.