学帮网高二等比数列题.财富没有了、见谅.1.三个数a,b,c成等比数列,公比q=3,又a,b+8,c成等差数列,则这三个数依次为多少?2.某单位某年十二月份的产值是同年一月份产值的m倍,那么该单位此年的月平均
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/05 03:47:08
高二等比数列题.财富没有了、见谅.
1.三个数a,b,c成等比数列,公比q=3,又a,b+8,c成等差数列,则这三个数依次为多少?
2.某单位某年十二月份的产值是同年一月份产值的m倍,那么该单位此年的月平均增长率是多少?
1
∵ 三个数a,b,c成等比数列,公比q=3
∴ 由等比数列的定义知,
该数列的每一项均等于它前一项的3倍.
∴ b÷a = 3 且 c÷b = 3
∴ a = b/3 ,c = 3b
又∵ a、 (b+8) 、 c 这三个数成等差数列
∴ a + c = 2(b+8)
把a = b/3 ,c = 3b 代入上式得：
（b/3）+ 3b = 2(b+8)
上式两边同乘以3,得：
b + 9b = 6(b+8)
∴ 10b = 6b + 48
∴ b = 12
∴ a = b/3 = 12/3 = 4 ,
c = 3b = 3 × 12 = 36
∴这三个数依次为 4,12,36
2解前分析：
假设一月份产值为p,
假设该单位此年的月平均增长率为a(a代表一个百分数)
则二月份产值为p(1+a)
而 三月份又比二月份增长一个百分数
则三月份产值为：二月份产值 × (1+a)
即三月份产值为：p × (1+a)²
则四月份产值为：p × (1+a)³
以此类推,
同年十二月份的产值为： p × [(1+a)]的11次方
由题意,十二月份的产值是同年一月份产值的m倍,
∴p × [(1+a)]的11次方 = mp
即 (1+a)的11次方 = m
设该单位此年的月平均增长率为a
则 (1+a)的11次方 = m
∴(1+a) = m的11次方根
∴ a = m的11次方根 － 1
即：该单位此年的月平均增长率为 （m的11次方根 －1）
祝您学习顺利!
1、依次为4、12、36
过程：因为是等比，所以b=3a,c=9a
又因为a,b+8,c为等差，所以a+c=2(b+8)
a+9a=2(3a+8)
所以得出a=4,b=12,c=36
2、平均增长率m/12 [?]